Question

【題目】如圖所示，有一質(zhì)量為M=2kg 的平板小車(chē)靜止在光滑的水平地面上，現(xiàn)有質(zhì)量均為m=1kg 的小物塊A和B（均可視為質(zhì)點(diǎn)），由車(chē)上P處開(kāi)始，A以初速度v1=2m/s向左運(yùn)動(dòng)，B同時(shí)以v2=4m/s 向右運(yùn)動(dòng)．最終A、B兩物塊恰好停在小車(chē)兩端沒(méi)有脫離小車(chē)．兩物塊與小車(chē)間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ=0.1，取g=10m/s2 ． 求：

（1）求小車(chē)總長(zhǎng)L；
（2）B在小車(chē)上滑動(dòng)的過(guò)程中產(chǎn)生的熱量QB；
（3）從A、B開(kāi)始運(yùn)動(dòng)計(jì)時(shí)，經(jīng)6s小車(chē)離原位置的距離x．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)最后達(dá)到共同速度v，整個(gè)系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：

mv2﹣mv1=（2m+M）v﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①

由能量守恒定律得：

μmgL= mv12+ mv22﹣ （2m+M）v2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②

解得：v=0.5m/s，L=9.5m；

答：小車(chē)總長(zhǎng)L為9.5m；

（2）解：A車(chē)離左端距離x1 剛運(yùn)動(dòng)到左端歷時(shí)t1，在A運(yùn)動(dòng)至左端前，小車(chē)靜止．

由牛頓第二定律得：μmg=maA﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③

速度：v1=aAt1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④

位移：x1= aAt12﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑤

解得：t1=2s，x1=2m，

所以，B離右端距離：x2=L﹣x1=7.5m，

熱量：QB=μmgx2=7.5J；

答：B在小車(chē)上滑動(dòng)的過(guò)程中產(chǎn)生的熱量QB為7.5J；

（3）解：從開(kāi)始到達(dá)到共速歷時(shí)t2，

速度：v=v2﹣aBt2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑥

由牛頓第二定律得：μmg=maB﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑦

解得：t2=3.5s，

小車(chē)在t1前靜止，在t1至t2之間以a向右加速：

由牛頓第二定律得：μmg=（M+m）a﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑧

小車(chē)向右走位移：s= a（t2﹣t1）2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑨

接下去三個(gè)物體組成的系統(tǒng)以v 共同勻速運(yùn)動(dòng)了：s′=v（6s﹣t2） ⑩

聯(lián)立以上式子，解得：小車(chē)在6s內(nèi)向右走的總距離：x=s+s′=1.625m；

答：從A、B開(kāi)始運(yùn)動(dòng)計(jì)時(shí)，經(jīng)6s小車(chē)離原位置的距離x為1.625m．

【解析】（1）兩個(gè)物塊A、B和小車(chē)組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出共同速度，根據(jù)功能關(guān)系列式求出此過(guò)程中B運(yùn)動(dòng)的位移，三段位移之和即為小車(chē)的長(zhǎng)度；
（2）B在小車(chē)上滑動(dòng)的過(guò)程中產(chǎn)生的熱量等于B滑動(dòng)過(guò)程中克服摩擦力做的功；
（3）小車(chē)和A在摩擦力作用下做加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律可得小車(chē)運(yùn)動(dòng)的加速度，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式即可求解．