Question

3．如圖所示，帶正電小球質(zhì)量為m=1×10^-2kg，帶電量為q=1×10^-6C，置于光滑絕緣水平面上的A點(diǎn)．當(dāng)空間存在著斜向上的勻強(qiáng)電場時(shí)，電場強(qiáng)度方向與水平面夾角為30°，該小球從靜止開始始終沿水平面做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，測得其速度v_B=1.5m/s，此時(shí)小球的位移為S=0.15m．（g=10m/s²）求：
（1）物體運(yùn)動(dòng)的加速度．
（2）勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小．
（3）若要物體由A運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間最短，需要增加勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)E大�。ú桓淖兎较颍�，則場強(qiáng)E的最大值為多大．

Answer 1

分析 （1）小球做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式可以求出加速度．
（2）由牛頓第二定律可以求出電場強(qiáng)度．
（3）當(dāng)?shù)孛鎸?duì)小球的支持力恰好為零時(shí)，小球在地面上做勻加速直線的加速度最長，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，此時(shí)電場強(qiáng)度最短，應(yīng)用平衡條件求出電場強(qiáng)度．

解答 解：（1）小球做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式得：
加速度：a=$\frac{{v}_{B}^{2}}{2s}$=$\frac{1．{5}^{2}}{2×0.15}$=7.5m/s²；
（2）由牛頓第二定律得：qEcos30°=ma，
代入數(shù)據(jù)解得：E=5$\sqrt{3}$×10⁴V/m；
（3）當(dāng)?shù)孛鎸?duì)小球的支持力為零時(shí)，電場強(qiáng)度最大，在豎直方向，由平衡條件得：
qE_maxsin30°=mg，
代入數(shù)據(jù)解得：E_max=2×10⁵V/m；
答：（1）物體運(yùn)動(dòng)的加速度為7.5m/s²．
（2）勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小為5$\sqrt{3}$×10⁴V/m．
（3）場強(qiáng)E的最大值為2×10⁵V/m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了帶電小球在電場中的運(yùn)動(dòng)，分析清楚小球的運(yùn)動(dòng)過程，確定其運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式、牛頓第二定律與平衡條件可以解題，本題是一道基礎(chǔ)題．