Question

【題目】如圖所示，y軸上M點的坐標為（0，L），MN與x軸平行，MN與x軸之間有勻強磁場區(qū)域，磁場垂直紙面向里．在y>L的區(qū)域存在沿－y方向的勻強電場，電場強度為E，在坐標原點O點有一正粒子以速率v0沿＋x方向射入磁場，粒子穿出磁場進入電場，速度減小到0后又返回磁場。已知粒子的比荷為，粒子重力不計．

(1)求勻強磁場的磁感應強度的大�。�

(2)從原點出發(fā)后帶電粒子第一次經(jīng)過x軸，洛倫茲力的沖量；

(3)經(jīng)過多長時間，帶電粒子再次經(jīng)過x軸。

Answer 1

【答案】（1）（2） （3）（n=1,2,,3,……）

【解析】

(1)據(jù)粒子進入電場速度能減至0，確定粒子進電場的速度方向；從而確定粒子的運動軌跡，由幾何關(guān)系得粒子在磁場中的軌道半徑，據(jù)洛倫茲力充當粒子圓周運動所需向心力列式求得磁場的磁感應強度；

(2) 帶電粒子從原點出發(fā)到第一次經(jīng)過x軸，粒子受電場力和洛倫茲力；對粒子在電場中的運動過程應用動量定理求得電場力的沖量，再對全程應用動量定理求得洛倫茲力的沖量；

(3)由軌跡知，粒子的運動具有周期性，求出粒子從原點出發(fā)到第一次經(jīng)過x軸過程中電場部分和磁場部分分別對應的時間，進而求出帶電粒子再次經(jīng)過x軸所需的時間。

(1)粒子穿出磁場進入電場，速度減小到0后又返回磁場，則粒子進電場時的速度方向沿y軸正方向，所以粒子在組合場中軌跡如圖：

由幾何關(guān)系得，粒子在磁場中圓周運動的半徑

根據(jù)，解得：

(2) 勻強電場中，以y軸正方向為正，由動量定理得：，即電場力沖量的大小為，方向沿y軸負方向。

粒子從原點出發(fā)到第一次經(jīng)過x軸，動量變化量為0，由動量定理得：

所以磁場產(chǎn)生的沖量，方向沿y軸正方向。

(3) 粒子返回磁場后，帶點粒子再做勻速圓周運動

粒子從原點出發(fā)到第一次經(jīng)過x軸，在磁場中運動的時間

粒子從原點出發(fā)到第一次經(jīng)過x軸，電場中運動的時間為

考慮周期性，帶電粒子再次經(jīng)過x軸的時間 (n=1,2,,3,……)