Question

如圖所示，一個初速度為零的帶正電的粒子經過MN兩平行板間電場加速后，從N板上的孔射出，當帶電粒子到達P點時，長方形abcd的區(qū)域內開始加一大小不變、方向垂直于紙面且方向交替變化的勻強磁場，磁感應強度B=0.4T．每經過t=

π

4

×10-3s，磁場方向變化一次，且當粒子到達P點時磁場的方向指向紙外．在Q處有一靜止的中性粒子，PQ間距離s=3.0m，PQ直線垂直平分ab、cd．已知長方形abcd區(qū)域的寬度D=1.6m，帶電粒子的荷質比

q

m

=1.0×10⁴C/kg，不計重力．
（1）試通過計算說明，當加速電壓為U=200V時，帶電粒子能否與中性粒子碰撞？
（2）要使該帶電粒子能與位于Q處的中性粒子的碰撞，試求加速電壓的最大值U_max．

Answer 1

分析：（1）洛倫茲力提供向心力，根據牛頓第二定律，推導出周期公式，并由動能定理求出速度，最后由半徑公式來確定能否與中性粒子碰撞；
（2）根據長度的關系，來確定相碰條件，從而求得最小半徑，由半徑公式與動能定理，共同求出加速電壓．

解答：解：設帶電粒子經電場加速后的速度為v，有Uq=

1

2

mv2…①
設帶電粒子在磁場中運動的周期為T，有T=

2πm

Bq

…②
代入數據得　　　T=

π

2

×10-3s=2t…③
即磁場改變一次方向，粒子正好運動半個周期．
設帶電粒子在磁場中運動的半徑為r，有Bqv=

mv2

r

…④
聯立得　　r=

2Um/q

B

…⑤
代入數據得　　r=0.5m…⑥
由于　s=3.0m=6r，所以帶電粒子能與中性粒子相碰…⑦
（2）要使它們相撞，必須滿足s=2nr=3m，且r≤

D

2

=0.8m．
顯然，當n=2時，r的值符合r≤

D

2

式且最大
即　　r_max=0.75m…　⑧
得　　　Umax=

B2q r 2 max

2m

…⑨
代入數據得　　U_max=450V…⑩
答：（1）如果加速電壓U=200V，帶電粒子能與中性粒子碰撞；
（2）能使帶電粒子與中性粒子碰撞，加速電壓的最大值是450V．

點評：考查粒子在磁場中做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力，根據牛頓第二定律，推導出的半徑與周期公式，并掌握動能定理在此應用，同時還掌握幾何關系的運用．