Question

【題目】如圖所示,等邊三角形AQC的邊長(zhǎng)為2L，P、D分別為AQ、AC的中點(diǎn).水平線QC以下是水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng),區(qū)域Ⅰ(梯形PQCD)內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0；區(qū)域Ⅱ(三角形APD)內(nèi)的磁場(chǎng)方向垂直紙面向里,區(qū)域Ⅲ(虛線PD之上、三角形APD以外)的磁場(chǎng)與區(qū)域Ⅱ大小相等、方向相反，且磁感應(yīng)強(qiáng)度為3B0。帶正電的粒子從QC邊中點(diǎn)N以速度v0垂直QC進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅰ再?gòu)?/span>P點(diǎn)垂直AQ射入?yún)^(qū)域Ⅲ(粒子重力忽略不計(jì)).經(jīng)一系列運(yùn)動(dòng)粒子將再次回到N點(diǎn)以速度v0垂直QC進(jìn)入下方勻強(qiáng)電場(chǎng),最后從O點(diǎn)離開(kāi)電場(chǎng)（QO邊長(zhǎng)為L）。求：

(1) 該粒子的比荷q/m；

(2) 勻強(qiáng)電場(chǎng)E的大小；

(3) 粒子在磁場(chǎng)從N點(diǎn)出發(fā)再回到N點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程所需的時(shí)間t．

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】(1)由題意可知，粒子在區(qū)域Ⅰ內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑為：r1=L

由牛頓第二定律和洛倫茲力表達(dá)式得到：qvB=

解得：

(2)粒子從N點(diǎn)到O點(diǎn)過(guò)程中，做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)則：

豎直方向勻速直線運(yùn)動(dòng) t1=

水平向左做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則：L=

由牛頓第二定律得：QE=ma

解得：E=2B0v0；

(3)帶電粒子在區(qū)域Ⅱ和區(qū)域Ⅲ內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，同理由牛頓第二定律和洛倫茲力表達(dá)式可得：r2=

粒子從N點(diǎn)出發(fā)再回到N點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示

在區(qū)域Ⅰ中勻速圓周運(yùn)動(dòng)周期：T1=

在區(qū)域Ⅰ中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t2=

在區(qū)域Ⅱ和區(qū)域Ⅲ中勻速圓周運(yùn)動(dòng)周期：T2=

在區(qū)域Ⅱ和區(qū)域Ⅲ中運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t2=

所以t=t2+t3=