Question

【題目】如圖所示，一根光滑的桿與水平面的夾角α=30°．桿上套著一個(gè)質(zhì)量為m的小球，小球與一輕質(zhì)彈簧的上端連接，彈簧下端連接在可繞過(guò)0點(diǎn)垂直桿和彈簧所在平面無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)的軸上，初始時(shí)刻小球位于O點(diǎn)正上方高h(yuǎn)處，此時(shí)彈簧剛好處于原長(zhǎng)，現(xiàn)將小球靜止釋放，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到與O等高時(shí)速度恰好為零，小球從釋放到最低點(diǎn)的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（ ）

A.小球機(jī)械能一直在減小
B.小球減小的重力勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能
C.運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小球的最大速度為
D.當(dāng)小球的加速度第三次等于 時(shí)的速度大小為

Answer 1

【答案】B,D
【解析】解：A、圓環(huán)沿桿滑下時(shí)，O點(diǎn)到桿之間的距離減小到與O點(diǎn)最近的點(diǎn)的過(guò)程中，將壓縮彈簧，則小球受到的彈簧的彈力沿彈簧向上，此時(shí)彈力與速度之間的夾角是鈍角，彈簧的彈力做負(fù)功；在小球到達(dá)與O點(diǎn)最近的點(diǎn)后，小球仍然受到彈簧的彈力，此時(shí)彈力的方向與速度的方向之間的夾角是銳角，彈力對(duì)小球做正功；最后階段彈簧被拉長(zhǎng)，小球受到的彈力與速度之間的夾角再次是鈍角，彈力再做負(fù)功．故A錯(cuò)誤；

B、根據(jù)功能關(guān)系可知，當(dāng)圓環(huán)滑到最底端時(shí)其速度為零，重力勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為彈性勢(shì)能，此時(shí)彈性勢(shì)能最大，等于重力勢(shì)能的減小量即為mgh，故B正確；

C、D、剛剛開(kāi)始時(shí)小球不受彈簧的彈力，加速度：a=gsin30°= ；當(dāng)彈簧轉(zhuǎn)過(guò)30°與桿垂直時(shí)，沿桿的方向：a=gsin30°= ；彈簧轉(zhuǎn)過(guò)60°角時(shí)，此時(shí)彈簧仍為原長(zhǎng)，a=gsin30°= ；所以當(dāng)當(dāng)小球的加速度第三次等于 時(shí)彈簧轉(zhuǎn)過(guò)60°角時(shí)，此時(shí)彈簧仍為原長(zhǎng)，以圓環(huán)為研究對(duì)象，利用動(dòng)能定理得：mg = mv2，即圓環(huán)的速度等于 ，此后小球繼續(xù)加速一段時(shí)間，所以最大速度一定大于 ．故C錯(cuò)誤，D正確．

故選：BD

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了功能關(guān)系的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握當(dāng)只有重力（或彈簧彈力）做功時(shí)，物體的機(jī)械能守恒；重力對(duì)物體做的功等于物體重力勢(shì)能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對(duì)物體所做的功等于物體動(dòng)能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動(dòng)能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對(duì)物體所做的功等于物體機(jī)械能的變化:W F =E 2 -E 1才能正確解答此題．