Question

如圖所示，在水平桌面上固定著一個(gè)水平放置的光滑圓軌道，在軌道的B點(diǎn)靜止著一個(gè)質(zhì)量為m₂的彈性小球乙，另一個(gè)質(zhì)量為m₁的彈性小球甲以初速度Vo運(yùn)動(dòng)，與乙球發(fā)生第一次碰撞后，恰在C點(diǎn)發(fā)生第二次碰撞．若碰撞過程中沒有動(dòng)能損失，則甲、乙兩球的質(zhì)量之比m₁：m₂可能等于（　�。�

Answer 1

分析：m₁小球由A到B撞m₂，碰撞后有兩種可能一是m₁反向，二是m₁和m₂同向；m₁小球由A到D到D再到B撞m₂，此時(shí)只有一種情況．每種情況都根據(jù)機(jī)械能守恒和動(dòng)量守恒解決．

解答：解：有三種可能：
設(shè)m₁碰后速度為v₁，m₂碰后速度為v₂．
（一）m₁小球由A到B撞m₂，且m₁碰撞后反向
以v₀方向?yàn)檎�，由�?dòng)量守恒定律得m₁v₀=m₂v₂-m₁v₁
因?yàn)榍≡贑點(diǎn)發(fā)生第二次碰撞，故有3v₂=v₁
由機(jī)械能守恒得：

1

2

m1v02=

1

2

m1v12+

1

2

m2v22
解得：

m1

m2

=

1

7

（二）m₁小球由A到B撞m₂，且碰撞后同向
以v₀方向?yàn)檎�，由�?dòng)量守恒定律得m₁v₀=m₂v₂₊m₁v₁
因?yàn)榍≡贑點(diǎn)發(fā)生第二次碰撞，故有v₂=5v₁
由機(jī)械能守恒得：

1

2

m1v02=

1

2

m1v12+

1

2

m2v22
解得：

m1

m2

=

5

3

（三）m₁小球由A到D到D再到B撞m₂
v₀方向?yàn)檎�，由�?dòng)量守恒定律得m₁v₀=m₂v₂-m₁v₁
因?yàn)榍≡贑點(diǎn)發(fā)生第二次碰撞，故有v₂=3v₁
由機(jī)械能守恒得：

1

2

m1v02=

1

2

m1v12+

1

2

m2v22
解得：

m1

m2

=

3

5

故選ACD．

點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵在于找到所有可能發(fā)生的情況，最難發(fā)現(xiàn)的就是m₁小球由A到B撞m₂，碰撞后m₁和m₂同向這種情況．