Question

3．如圖所示，有一塊木板靜止在光滑且足夠長的水平面上，木板質(zhì)量M=4kg，長L=1m，木板右端放著一個小滑塊．小滑塊質(zhì)量為m=1kg，其尺寸遠小于L．小滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ=0.4，g=10m/s²．
（1）作用在木板M上的外力F為10N時，小滑塊m受到的摩擦力多大？
（2）作用在木板M上的外力F為28N時，小滑塊m、木板M的加速度分別為多少？
（3）作用在木板M上的外力F為28N時，多長時間后小滑塊m可以脫離木板M？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)整體法和隔離法求出M和m恰好發(fā)生相對滑動時F的大小，判斷出M和m未發(fā)生相對滑動，根據(jù)整體法求出加速度，隔離分析，結(jié)合牛頓第二定律求出摩擦力的大�。�
（2）根據(jù)牛頓第二定律分別求出m和M的加速度．
（3）根據(jù)位移時間公式，抓住位移之差等于L求出滑塊脫離木板的時間．

解答 解：m與M剛發(fā)生相對滑動時，隔離對m分析，加速度a=$\frac{μmg}{m}=μg=0.4×10m/{s}^{2}=4m/{s}^{2}$，
對整體分析，F(xiàn)=（M+m）a=（4+1）×4N=20N，
（1）F=10N時，M和m保持相對靜止，整體的加速度$a=\frac{F}{M+m}=\frac{10}{4+1}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$，
則小滑塊所受的摩擦力f=ma=1×2N=2N．
（2）F=28N，m和M發(fā)生相對滑動，
根據(jù)牛頓第二定律得，m的加速度${a}_{1}=\frac{μmg}{m}=μg=0.4×10m/{s}^{2}=4m/{s}^{2}$，
M的加速度${a}_{2}=\frac{F-μmg}{M}=\frac{28-0.4×10}{4}m/{s}^{2}$=6m/s²．
（3）根據(jù)$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=L$得，代入數(shù)據(jù)解得t=1s．
答：（1）作用在木板M上的外力F為10N時，小滑塊m受到的摩擦力為2N．
（2）作用在木板M上的外力F為28N時，小滑塊m、木板M的加速度分別為4m/s²、6m/s²．
（3）作用在木板M上的外力F為28N時，1s時間后小滑塊m可以脫離木板M．

點評 本題考查了牛頓定律中的滑塊模型，關鍵理清M和m的運動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運動學公式綜合求解，掌握整體法和隔離法的靈活運用．