Question

如圖所示，有兩根電阻不計(jì)，相距L為0.40m的平行光滑金屬導(dǎo)軌cd、ef與水平面成37°角固定放置，在軌道平面內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度B為0.50T的勻強(qiáng)磁場，方向垂直軌道平面斜向上．質(zhì)量m為0.03kg、電阻為1.0Ω的金屬桿ab始終垂直于導(dǎo)軌，并與其保持接觸．導(dǎo)軌兩端分別接有滑動(dòng)變阻器和阻值為3.0Ω的電阻R₁．金屬桿ab在沿軌道平面向上的恒定拉力F作用下由靜止沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)，拉力F為0.24N．當(dāng)ab桿達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)以速率v沿軌道平面勻速上滑，整個(gè)電路消耗的電功率P為0.27W，試求速率v和滑動(dòng)變阻器接入電路部分的阻值R₂．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²）．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)金屬棒的速度達(dá)到最大值v_m時(shí)，此時(shí)金屬棒受力平衡，恒力做功的功率達(dá)到最大值．應(yīng)用能量守恒知拉力與重力的功率的和轉(zhuǎn)化為電功率；
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求得電動(dòng)勢(shì)，根據(jù)閉合電路的歐姆定律求得電路中的電流，然后結(jié)合串并聯(lián)電路的特點(diǎn)求出滑動(dòng)變阻器的電阻值．

解答：解：（1）當(dāng)ab桿達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)以速率v沿軌道平面勻速上滑，根據(jù)能量守恒有：
（F-mgsin37°）v=P；                   
代入數(shù)據(jù)得：v=4.5m/s．                             
 （2）電路中產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)：E=BLv=0.50×0.40×4.5=0.9V；
由：P=EI得：
I=

P

E

=

0.27

0.9

A=0.3A                                 
設(shè)電阻R₁與R₂的并聯(lián)電阻為R_外，ab棒的電阻為r，有：

1

R1

+

1

R2

=

1

R外

I=

E

R外+r

               
代入數(shù)據(jù)得：R₂=6.0Ω．
答：金屬板的速率為4.5m/s，滑動(dòng)變阻器接入電路部分的阻值為6.0Ω．

點(diǎn)評(píng)：本題中應(yīng)用能量守恒知拉力與重力的功率的和轉(zhuǎn)化為電功率是解題的題眼．正確寫出該方程是解題的關(guān)鍵．