Question

7．如圖所示，一光滑斜面與豎直方向成α角，一小球有兩種方式釋放；第一種方式在A點以一定的速度平拋落至B點；第二種方式是在A點松手后沿斜面自由下滑，已知AB長為L，重力加速度為g．求：
（1）平拋運動的初速度大�。�
（2）兩種方式到B點，平拋的運動時間為t₁，沿斜面自由下滑的時間為t₂，則$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$等于多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)豎直位移求出運動的時間，結合水平位移和時間求出初速度的大小．
（2）根據(jù)豎直位移得出平拋運動的時間，根據(jù)牛頓第二定律和運動學公式求出 勻加速直線運動的時間，從而得出時間之比．

解答 解：兩種方式釋放從A到B只有位移相同，設AB長為L
（1）水平方向位移Lsinα=v₀t₁  ①
豎直方向位移$Lcosα=\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}$　�、�
由①②得${V_0}=\sqrt{\frac{{gL{{sin}^2}α}}{2cosα}}$ 
（2）由②得，${t_1}=\sqrt{\frac{2Lcosα}{g}}$
下滑物體加速度a=gcosα，L=$\frac{1}{2}a{{t}_{2}}^{2}$，
得${t_2}=\sqrt{\frac{2L}{gcosα}}$．
解得$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}=\frac{cosα}{1}$．
答：（1）平拋運動的初速度大小為$\sqrt{\frac{gLsi{n}^{2}α}{2cosα}}$．
（2）$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$等于$\frac{cosα}{1}$．

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結合運動學公式靈活求解，基礎題．