Question

在遙遠的某類似太陽系的恒星系中，據(jù)觀察發(fā)現(xiàn)，觀察到的行星繞行方向都一致，且均在同一平面內(nèi)。現(xiàn)發(fā)現(xiàn)行星A離該恒星的距離為R，圍繞恒星運動的周期為T，該行星做近似圓周運動，但每隔2T其半徑就有微小增加，然后回復原值。科學家猜測其附近應該還有一顆行星，請你根據(jù)這些條件判斷：這顆未知行星處于行星A的內(nèi)側(cè)還是外側(cè)？距恒星的距離為多少？

Answer 1

解：因為每隔一定時間，A行星半徑就增大一點，說明受到外側(cè)的引力，所以未知行星B應位于行星A的外側(cè)
兩行星均做圓周運動，每隔2T相距最近，因內(nèi)側(cè)行星角速度較大，再次相距最近時A行星多轉(zhuǎn)了2π角度，而總時間相等
ω_A·2T-ω_B·2T=2π
ω_A=，ω_B=
得：T_B=2T
由萬有引力定律可知：
所以，即，解得：