Question

6．如圖所示的屋頂為半球形，因特殊原因要執(zhí)行維修任務(wù)，在豎直放置的穹形光滑支架上，一根不可伸長(zhǎng)的輕繩通過輕質(zhì)滑輪懸掛一重物G．現(xiàn)將輕繩的一端固定于支架上的A點(diǎn)，另一端從C點(diǎn)（C點(diǎn)與A點(diǎn)等高）沿支架緩慢地向B點(diǎn)靠近．則下列說法正確的是（　�。�

• A． 繩中拉力大小先不變后變大
• B． 繩中拉力大小先不變后變小
• C． 重物對(duì)輕質(zhì)滑輪的拉力先不變后變大
• D． 重物對(duì)輕質(zhì)滑輪的拉力不變

Answer 1

分析 當(dāng)輕繩的右端從C點(diǎn)移到直桿的最上端的過程中，根據(jù)幾何知識(shí)分析得到滑輪兩側(cè)繩子的夾角不變，由平衡條件判斷出繩子的拉力保持不變．
當(dāng)輕繩的右端從直桿的最上端移到B時(shí)，兩繩的夾角減小．滑輪兩側(cè)繩子的拉力大小相等，方向關(guān)于豎直方向?qū)ΨQ．以滑輪為研究對(duì)象，根據(jù)平衡條件研究繩的拉力變化情況．

解答 解：ABC、當(dāng)輕繩的右端從C點(diǎn)移到直桿的最上端的過程中，設(shè)兩繩的夾角為2α．
設(shè)繩子總長(zhǎng)為L(zhǎng)，兩直桿間的距離為S，由數(shù)學(xué)知識(shí)得到
sinα=$\frac{S}{L}$，L、S不變，則α保持不變．
再根據(jù)平衡條件可知，兩繩的拉力F保持不變．
當(dāng)輕繩的右端從直桿的最上端移到B時(shí)，設(shè)兩繩的夾角為2θ．以滑輪為研究對(duì)象，分析受力情況，作出力圖如圖1所示．根據(jù)平衡條件得
  2Fcos（$\frac{2θ}{2}$）=mg
得到繩子的拉力F=$\frac{mg}{2cosθ}$
所以在當(dāng)輕繩的右端從直桿的最上端移到B時(shí)的過程中，θ減小，cosθ增大，則F變小，故B正確，AC錯(cuò)誤；
D、因?yàn)榫徛�移�?dòng)，可以認(rèn)為在移動(dòng)過程中重物體保持平衡狀態(tài)，故重物對(duì)輕質(zhì)滑輪的拉力不變，故D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 本題是共點(diǎn)力平衡中動(dòng)態(tài)變化分析問題，關(guān)鍵在于運(yùn)用幾何知識(shí)分析α的變化，這在高考中曾經(jīng)出現(xiàn)過，有一定的難度．