Question

19．小明家住在一幢高樓中，放學(xué)回家上樓時從底層乘電梯．電梯先勻加速上升，經(jīng)過時間4s速度達到4m/s，然后以這一速度勻速上升了6s，最后又經(jīng)過4s的勻減速上升，到達他住的樓層停下．求：
（1）電梯加速上升的加速度大小；
（2）最后4s減速上升的高度；
（3）小明家的樓層距底層的高度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)加速度的定義可求勻加速運動的加速度．
（2）電梯先做初速度為零的勻加速運動，接著做勻速運動，最后做勻減速運動，速度減為零．勻速運動的速度為勻加速運動的末速度，也是勻減速運動的初速度．根據(jù)平均速度與時間的乘積求減速上升的高度．
（3）運用位移公式解出勻加速的位移和勻速的位移，三階段位移之和為電梯上升的總高度．

解答 解：（1）電梯加速上升的加速度大小 a₁=$\frac{v}{{t}_{1}}$=$\frac{4}{4}$=1m/s²；
（2）勻減速運動的初速度為 v=4m/s
所以最后4s減速上升的高度  h₃=$\frac{v}{2}{t}_{3}$=$\frac{4}{2}$×4m=8m
（3）第一階段勻加速上升的高度為 h₁=$\frac{v}{2}{t}_{1}$=$\frac{4}{2}$×4m=8m
第二階段勻速直線運動上升的高度為 h₂=vt₂=4×6m=24m
第三階段勻減速直線運動上升的高度為 h₃=8m
電梯上升的總高度即小明家的樓層距底層的高度為：h=h₁+h₂+h₃=8m+24m+8m=40m
答：
（1）電梯加速上升的加速度是1m/s²；
（2）最后4s減速上升的距離是8m；
（3）小明家的樓層距底層的高度為40m．

點評 本題是一道簡單的多過程的問題，分析清楚勻速運動的速度為勻加速運動的末速度，也是勻減速運動的初速度．本題也可用v-t圖象求解，更直觀．