Question

2．“嫦娥一號”探月衛(wèi)星沿地月轉移軌道到達月球，在距月球表面200km的P點進行第一次“剎車制動”后被月球捕獲，進入橢圓軌道Ⅰ繞月飛行，如圖所示．之后，衛(wèi)星在P點經(jīng)過幾次“剎車制動”，最終在距月球表面200km的圓形軌道Ⅲ上繞月球做勻速圓周運動．
用T₁、T₂、T₃分別表示衛(wèi)星在橢圓軌道Ⅰ、Ⅱ和圓形軌道Ⅲ上運動的周期，用a₁、a₂、a₃分別表示衛(wèi)星沿三個軌道運動到P點的加速度，v₁、v₂、v₃分別表示衛(wèi)星沿三個軌道運動到P點的速度，用F₁、F₂、F₃分別表示衛(wèi)星沿三個軌道運動到P點時受到的萬有引力，則下面關系式中正確的是（　�。�

• A． a₁=a₂=a₃
• B． v₁＞v₂＞v₃
• C． T₁＜T₂＜T₃
• D． F₁＜F₂＜F₃

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律比較加速度和萬有引力根據(jù)開普勒行星運動定律比較周期，根據(jù)衛(wèi)星機械能的大小比較速度．

解答 解：AD、在空間同一點，衛(wèi)星受到月球的萬有引力相等，根據(jù)牛頓第二定律可知在同一點，衛(wèi)星產(chǎn)生的加速度相同，故A正確，D錯誤；
B、衛(wèi)星在高軌道上運動經(jīng)過剎車制動過程中發(fā)動機對衛(wèi)星做負功，衛(wèi)星的機械能減小，故在三個不同軌道上衛(wèi)星的機械能大小不一，即在軌道I上最大，軌道III最小，所以在同一點，勢能相同的情況下，衛(wèi)星在軌道I上經(jīng)過P點時的動能最大，速度最大，在軌道III上經(jīng)過P點時動能最小，速度最小，故B正確；
C、根據(jù)開普勒行星運動定律可知，軌道I上半長軸最大，周期最大，軌道III上半徑最小，周期最短，故C錯誤．
故選：AB．

點評 解決本題的關鍵掌握開普勒第三定律$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}=k$，以及萬有引力提供向心力，能靈活選擇向心力公式進行解題．