Question

4．如圖所示，在豎直平面內(nèi)，AB為水平放置的絕緣粗糙軌道，CD為豎直放置的足夠長(zhǎng)絕緣粗糙軌道，AB與CD通過(guò)四分之一絕緣光滑圓弧形軌道平滑連接，圓弧的圓心為O，半徑R=0.50m，軌道所在空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)的大小E=1.0×10⁴N/C，現(xiàn)有質(zhì)量m=0.20kg，電荷量q=8.0×10^-4C的帶電體（可視為質(zhì)點(diǎn)），從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，已知x_AB=1.0m，帶電體與軌道AB、CD間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.5，假定帶電體與軌道之間的最大靜摩擦力和滑到摩擦力相等，求：（g=10m/s²）
（1）帶電體從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中電勢(shì)能變化了多少；
（2）求帶電體運(yùn)動(dòng)到圓弧形軌道C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；
（3）帶電體最終停止何處．

Answer 1

分析 （1）選取帶電體從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程，依據(jù)力做功表達(dá)式，即可求解；
（2）對(duì)從A到C過(guò)程根據(jù)動(dòng)能定理列式求解C點(diǎn)的速度，再根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合向心力表達(dá)式，即可求解；
（3）設(shè)帶電體沿豎直軌道CD上升的最大高度為h，對(duì)從C到D過(guò)程由動(dòng)能定理列式求解上升的高度，然后可以判斷出滑塊會(huì)靜止在最高點(diǎn)．

解答 解：（1）帶電體從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中電場(chǎng)力做正功，W=Eqx_AB=1.0×10⁴×8.0×10^-4×1J=8J，
故電勢(shì)能減少了8J．
（2）設(shè)帶電體到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度為v，從A到C由動(dòng)能定理得到：
qE（x_AB+R）-μmgx_AB-mgR=$\frac{1}{2}$mv²-0
解得：v=10m/s
設(shè)在C點(diǎn)時(shí)軌道對(duì)帶電體的支持力為F_N，由向心力公式得到：
F_N-qE=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：F_N=48N，
由牛頓第三定律得帶電體對(duì)軌道的壓力為48N．
（3）設(shè)帶電體驗(yàn)豎直軌道CD上升的最大高度為h，從C到速度為0，由動(dòng)能定理：
-mgh-μqEh=0-$\frac{1}{2}$mv²；
解得：h=$\frac{5}{3}$m
在最高點(diǎn)，帶電體受到的最大靜摩擦力F_fmax=μqE=4N
重力G=mg=2N
因?yàn)镚＜F_fmax，所以帶電體最終靜止在C點(diǎn)上方到C點(diǎn)的豎直距離為$\frac{5}{3}$m處．
答：（1）帶電體從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中電勢(shì)能變化了8J；
（2）求帶電體運(yùn)動(dòng)到圓弧形軌道C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力48N；
（3）帶電體最終停止在C點(diǎn)上方到C點(diǎn)的豎直距離為$\frac{5}{3}$m處．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，然后選擇恰當(dāng)?shù)倪^(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解，并掌握牛頓第二定律與向心力表達(dá)式的內(nèi)容，注意動(dòng)能定理中，力做功的正負(fù)，難度適中．