Question

18．如圖甲所示為水平放置的足夠長的平行光滑導軌，導軌間距d=0.5m，導軌左端連接一個定值電阻R，一根長為d、質(zhì)量為m=0.4kg的金屬棒ab垂直放置在導軌上，且與導軌接觸良好，金屬棒ab的電阻r=2Ω，導軌電阻不計．水平導軌之間有垂直導軌平面的勻強磁場（圖中未畫出），在定值電阻兩端連接一電壓傳感器，傳感器接入電腦．金屬棒受到F=v+0.8（N）（v為速度）的水平外力作用由靜止開始沿導軌運動，電腦上顯示定值電阻兩端的電壓隨時間變化的圖象如圖乙所示．
（1）求定值電阻R和磁感應強度B的大��；
（2）若換用另一水平向右的拉力作用在金屬棒上，并保持拉力的功率恒為P，金屬棒由靜止開始運動，t=3.2s后速度穩(wěn)定不變，定值電阻R中的電熱為7.5J，求拉力的功率P．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應定律、歐姆定律得到R兩端電壓U與v的關系式，由圖乙分析金屬棒的運動情況．再根據(jù)牛頓第二定律列式，即可求解R和B．
（2）根據(jù)動能定理和功率公式P=$\frac{W}{t}$列式求拉力的功率P．其中安培力做功根據(jù)整個電路產(chǎn)生的總電熱求．

解答 解：（1）由法拉第電磁感應定律，得金屬棒切割磁感線運動產(chǎn)生的感應電動勢為E=Bdv
流過R的電流 I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{Bdv}{R+r}$
R兩端電壓 U=IR=$\frac{BdvR}{R+r}$
結合U-t圖象可以得出v∝t，即加速度a恒定，金屬棒做勻加速運動
根據(jù)牛頓第二定律得
   F-BId=ma
代入 F=v+0.8（N）有
   v+0.8-$\frac{{B}^{2}6661661^{2}}{R+r}$v=ma，
即 （1-$\frac{{B}^{2}1161661^{2}}{R+r}$）v+0.8=ma
由于加速度恒定，加速度與速度無關，故
1-$\frac{{B}^{2}6111661^{2}}{R+r}$=0
解得 B=2$\sqrt{2+R}$（T）
 a=$\frac{0.8}{m}$=$\frac{0.8}{0.4}$=2（m/s²）
 U=$\frac{BdvR}{R+r}$=$\frac{BdR}{R+r}$at=$\frac{2Rt}{\sqrt{2+R}}$（V）
根據(jù)U-t圖象有$\frac{2R}{\sqrt{2+R}}$=2，R²-R-2=0，
解得：R=2Ω，B=4 T
（2）根據(jù)題設P不變，由動能定理有
  Pt-Q=$\frac{1}{2}$mv_m²-0
整個電路產(chǎn)生的總電熱 Q=Q_R+Q_r
由于R=r=2Ω，Q_R=7.5 J，所以Q=15 J
又P=F′v_m，F(xiàn)′=$\frac{{B}^{2}6116611^{2}{v}_{m}}{R+r}$
解得：v_m=$\sqrt{5}$ m/s，P=5 W．
答：
（1）定值電阻R是2Ω，磁感應強度B的大小是4 T．
（2）拉力的功率是5 W．

點評 解決本題的關鍵要根據(jù)電磁感應的規(guī)律和力學規(guī)律結合得到U與t的關系式，分析出金屬棒的運動情況，結合圖象的信息研究相關物理量．