Question

如圖所示，在光滑的水平面上，有一豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E=1×10³V/m，一質(zhì)量為M=20kg的足夠長(zhǎng)的木板，上表面粗糙，以速度v₀=10m/s向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)將質(zhì)量為m=5kg，帶電量為q=-1×10^-2C的小鐵塊無(wú)初速地輕放在木板的前端，小鐵塊從放上木板到與木板以相同的速度共同運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間為t=2s，g取10m/s²．求：
（1）它們共同運(yùn)動(dòng)的速度v為多大？
（2）小鐵塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ是多大？
（3）為使小鐵塊不滑下木板，木板至少是多長(zhǎng)？

Answer 1

分析：（1）對(duì)于鐵塊和木塊組成的系統(tǒng)，水平方向不受外力，豎直方向受力平衡，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，可根據(jù)動(dòng)量守恒定律求解．
（2）對(duì)鐵塊，運(yùn)用動(dòng)量定理列式求解小鐵塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ是多大．
（3）對(duì)系統(tǒng)，根據(jù)能量守恒列式求解為使小鐵塊不滑下木板，木板至少是多長(zhǎng)．

解答：解：（1）對(duì)小鐵塊與木板組成的系統(tǒng)，所受的合外力為零，相互作用的過(guò)程中動(dòng)量守恒，取水平向右方向?yàn)檎�方向，根�?jù)動(dòng)量守恒定律有：
Mv₀=（M+m）v   
解得：v=

Mv0

M+m

=

20×10

20+5

m/s=8m/s   
（2）設(shè)小鐵塊受到的摩擦力為F，則 F=μ（mg-qE）
以鐵塊為研究對(duì)象，取向右方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量定理，有：Ft=mv  
解得：μ=

mv

(mg-qE)t

=

5×8

(5×10-1×10-2×1×103)×2

=0.5 
（3）對(duì)小鐵塊和木板，根據(jù)能量守恒，有：Fs=

1

2

M

v

2 0

-

1

2

(M+m)v2
解得：s=

1

2μ(mg-qE)

[Mv

2 0

-（M+m）v²]
代入數(shù)據(jù)得：s=

1

2×0.5(5×10-1×10-2×1×103)

×[20×10²-（20+5）×8²]m=10m 
答：（1）它們共同運(yùn)動(dòng)的速度v為8m/s．
（2）小鐵塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ是0.5．
（3）為使小鐵塊不滑下木板，木板至少是10m．

點(diǎn)評(píng)：解決本題關(guān)鍵要能判斷出系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，涉及時(shí)間的問(wèn)題，優(yōu)先考慮動(dòng)量定理．運(yùn)用能量守恒定律求板長(zhǎng)，即相對(duì)位移的大小是常用的思路．