Question

【題目】如圖所示，電壓為U的兩塊平行金屬板MN，M板帶正電。x軸與金屬板垂直，原點(diǎn)O與N金屬板上的小孔重合，在O≤X≤d區(qū)域存在垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1 （圖上未畫出）和沿y軸負(fù)方向大小為的勻強(qiáng)電場(chǎng)，B1與E在y軸方向的區(qū)域足夠大。有一個(gè)質(zhì)量為m，帶電量為q的帶正電粒子（粒子重力不計(jì)），從靠近M板內(nèi)側(cè)的P點(diǎn) （P點(diǎn)在x軸上）由靜止釋放后從N板的小孔穿出后沿x軸做直線運(yùn)動(dòng)；若撤去磁場(chǎng)B1，在第四象限x>d的某區(qū)域加上左邊界與y軸平行且垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2（圖上未畫出），為了使粒子能垂直穿過x軸上的Q點(diǎn)，Q點(diǎn)坐標(biāo)為（）。求：

（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的大小與方向；

（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的大小與方向；

（3）粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)所用的時(shí)間t。

Answer 1

【答案】（1）．方向垂直紙面向里．

（2），方向垂直紙面向里．（3）

【解析】

試題分析：（1）設(shè)粒子從O點(diǎn)穿出時(shí)速度為v0，由動(dòng)能定理得，qU＝mv02，

解得．

由于粒子在電磁場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)，粒子所受電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡，有： qv0B1=qE，

解得，磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里．

（2）若撤去磁場(chǎng)B1，粒子在電磁場(chǎng)做類平拋運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間，

設(shè)粒子離開電場(chǎng)時(shí)偏向角為θ，有：vy=at，，，解得θ=30°．

粒子離開電場(chǎng)時(shí)速度大小，

依題意，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，設(shè)在磁場(chǎng)B2中半徑為r，可得FO′=2r，2r+r=OQ-OF=3d，解得r=d．

根據(jù)洛倫茲力提供向心力，，解得，方向垂直紙面向里．

（3）由幾何關(guān)系可知，O到磁場(chǎng)左邊界在x軸上的距離為L=2．5d-rcos60°=2d，

粒子從O到磁場(chǎng)左邊界所用時(shí)間，

在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間，

在總時(shí)間．