Question

【題目】如圖，正方形區(qū)域內(nèi)存在著豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，已知該區(qū)域的邊長(zhǎng)為。一個(gè)帶電粒子（不計(jì)重力）從中點(diǎn)以速度水平飛入，恰能勻速通過(guò)該場(chǎng)區(qū)；若僅撤去該區(qū)域內(nèi)的磁場(chǎng)，使該粒子以同樣的速度從中點(diǎn)飛入場(chǎng)區(qū)，最后恰能從點(diǎn)飛出；若僅撤去該區(qū)域內(nèi)的電場(chǎng)，該帶電粒子仍從中點(diǎn)以相同的速度進(jìn)入場(chǎng)區(qū)，求：

(1)該粒子最后飛出場(chǎng)區(qū)的位置；

(2)僅存電場(chǎng)與僅存磁場(chǎng)的兩種情況下，帶電粒子飛出場(chǎng)區(qū)時(shí)速度偏向角之比是多少？

Answer 1

【答案】(1)連線上距離點(diǎn)處，(2)。

【解析】

(1)電場(chǎng)、磁場(chǎng)共存時(shí)，粒子勻速通過(guò)可得：

僅有電場(chǎng)時(shí)，粒子水平方向勻速運(yùn)動(dòng)：

豎直方向勻加速直線運(yùn)動(dòng)：

聯(lián)立方程得：

僅有磁場(chǎng)時(shí)：

根據(jù)幾何關(guān)系可得：

設(shè)粒子從M點(diǎn)飛出磁場(chǎng)，由幾何關(guān)系：

AM==

所以粒子離開(kāi)的位置在連線上距離點(diǎn)處；

(2)僅有電場(chǎng)時(shí)，設(shè)飛出時(shí)速度偏角為α，末速度反向延長(zhǎng)線過(guò)水平位移中點(diǎn)：

解得：

僅有磁場(chǎng)時(shí)，設(shè)飛出時(shí)速度偏角為β：

解得：

所以偏轉(zhuǎn)角之比：

。