Question

（2008?廣東模擬）帶有等量異種電荷的兩個(gè)金屬板A和B水平放置，相距為d（d遠(yuǎn)小于板的長(zhǎng)和寬），一個(gè)帶正電的油滴M懸浮在兩板的正中央，處于平衡，油滴的質(zhì)量為m，帶電量為q，如圖所示．在油滴的正上方距A板d處有另一個(gè)質(zhì)量也為m的帶正電的油滴N，油滴N由靜止釋放后，可以穿過A板上的小孔，進(jìn)入兩金屬板間與油滴M相碰，并立即結(jié)合成大油滴（設(shè)在碰撞瞬間不考慮重力、電場(chǎng)力的影響）整個(gè)裝置處于真空環(huán)境中，如不計(jì)油滴M、N間的庫(kù)侖力和萬有引力以及金屬板的厚度，要使油滴N能與M相碰，且結(jié)合成大油滴（油滴可視為質(zhì)點(diǎn)）又不至于與金屬板B相碰．求
（1）兩個(gè)金屬板A、B間的電壓是多少？哪一個(gè)板的電勢(shì)較高？
（2）油滴N所帶電量的范圍是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)大油滴受重力和電場(chǎng)力處于平衡求出A、B間的電勢(shì)差，由于重力向下，電場(chǎng)力向上，知電場(chǎng)強(qiáng)度的方向向上，則B板的電勢(shì)高于A板．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理求出油滴N與M相碰前的速度，通過油滴重力做功大于電場(chǎng)力做功求出電量的最大值．根據(jù)動(dòng)量守恒求出碰后的速度，根據(jù)動(dòng)能定理得出結(jié)合體不碰到M板時(shí)電量的最小值．從而求出電量的范圍．

解答：解：（1）油滴M帶正電，在兩金屬板之間處于平衡，則B板電勢(shì)較高，
由平衡得：mg=

qU

d

可得兩板電壓：U=

mgd

q

（2）設(shè)油滴N帶電量為Q，油滴N與M相碰前的瞬間速度為v₀，有：mg(d+

d

2

)-

QU

2

=

1

2

mv02
油滴N能與M相碰應(yīng)有：mg(d+

d

2

)-

QU

2

=

1

2

mv02＞0
求得電量：Q＜3q                               
油滴N和M相碰后，結(jié)合成大油滴，設(shè)速度為v，有mv₀=（m+m）v
可得：v=

v0

2

=

(3qU-QU) 4m

此后，大油滴向下運(yùn)動(dòng)，不碰到B板，有

1

2

2mv2＜

(Q+q)U

2

-

2mgd

2

代入v和U的值，解得：Q＞

5q

3

所以油滴所帶電量的范圍是：

5q

3

＜Q＜3q
答：（1）兩個(gè)金屬板A、B間的電壓是U=

mgd

q

．B板電勢(shì)較高．
（2）油滴N所帶電量的范圍是

5q

3

＜Q＜3q．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合運(yùn)用了動(dòng)量守恒定律和動(dòng)能定理，綜合性較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的能力要求較高，關(guān)鍵搞清兩個(gè)臨界狀態(tài)，從而得出電量的范圍．