Question

8．半徑為R的固定半圓形玻璃磚的橫截面積如圖所示，O點為圓心，OO′與直徑AB的垂直．足夠大的光屏CD緊靠在玻璃磚的左側(cè)且與AB垂直．一光束沿半徑方向與OO′成 θ=30°射向O點，光屏CD區(qū)域出現(xiàn)兩個光斑，兩光斑間的距離為（$\sqrt{3}$+1）R．求：
①此玻璃的折射率
②當(dāng)θ變?yōu)槎啻髸r，兩光斑恰好變?yōu)橐粋�．

Answer 1

分析 （1）光屏CD區(qū)域出現(xiàn)兩個小光斑，一個是由于光的反射形成的，一個是光的折射形成的，作出光路圖，由幾何知識求出折射角，再根據(jù)折射定律求出折射率．
（2）為使光屏上只剩下一個光斑，必須使光線發(fā)生全反射．由臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$求臨界角C，即得到入射角的最小值．

解答 解：（1）細(xì)光束在AB界面，一部分反射，另一部分折射，設(shè)折射角為β，光路圖如圖所示，

由幾何關(guān)系得：${L}_{1}^{\;}=\frac{R}{tanθ}=\frac{R}{tan30°}=\sqrt{3}R$
根據(jù)題意兩光斑間的距離為（$\sqrt{3}$+1）R
所以${L}_{2}^{\;}=R$
由幾何關(guān)系知β=45°
根據(jù)折射定律，折射率$n=\frac{sinβ}{sinθ}=\frac{sin45°}{sin30°}=\sqrt{2}$
（2）若光屏CD上恰好只剩一個光斑，則說明該光束恰好發(fā)生全反射．由sinC=$\frac{1}{n}$得臨界角為：
C=45°
即當(dāng)θ≥45°時，光屏上只剩下一個光斑．
答：①此玻璃的折射率為$\sqrt{2}$
②當(dāng)θ變?yōu)?5°時，兩光斑恰好變?yōu)橐粋�．

點評 對于涉及全反射的問題，要緊扣全反射產(chǎn)生的條件：一是光從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)；二是入射角大于等于臨界角．要作出光路圖，結(jié)合幾何知識研究這類問題．