Question

如圖所示，質(zhì)量為M的楔形物塊上有圓弧軌道，靜止在水平面上．質(zhì)量為m的小球以速度v₁向物塊運(yùn)動．不計一切摩擦，圓弧小于90⁰且足夠長．則小球能上升到的最大高度H=

 

，物塊的最終速度v₂=

 

．（小球不能到達(dá)物塊最高點(diǎn)）

Answer 1

分析：小球上升到最高點(diǎn)時，速度與楔形物塊的速度相同，小球與物塊作用時水平方向動量守恒，根據(jù)動量守恒和機(jī)械能守恒列式即可求解．

解答：解：小球上升到最高點(diǎn)時，速度與楔形物塊的速度相同，設(shè)為v，系統(tǒng)水平方向動量守恒，則有：
  mv₁=（m+M）v   ①
由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得
 

1

2

m

v

2 1

=mgH+

1

2

(M+m)v2 ②
解得：H=

M v 2 1

2(M+m)g

．
當(dāng)小球離開物塊時，設(shè)小球與物塊的速度分別為v₃和v₂．
則有mv₁=mv₃+Mv₂，
  

1

2

m

v

2 1

=

1

2

m

v

2 3

+

1

2

M

v

2 2

解得，v₂=

2mv1

M+m

．即物塊的最終速度v₂=

2mv1

M+m

．
故答案為：

M v 2 1

2(M+m)g

；

2mv1

M+m

．

點(diǎn)評：本題主要考查了動量守恒定律和機(jī)械能守恒定律的直接應(yīng)用，知道小球上升到最高點(diǎn)時，豎直方向速度為零，水平方向動量守恒，難度適中．