Question

沿光滑的墻壁用網(wǎng)兜把一個足球掛在A點(如圖)，足球的質量為m，網(wǎng)兜的質量不計，足球與墻壁的接觸點為B，懸繩與墻壁的夾角為α，求懸繩對球的拉力和墻壁對球的支持力．

Answer 1

答案：
解析：

解法一：用合成法 　　取足球作為研究對象，它們受重力G＝mg、墻壁的支持力F1和懸繩的拉力F2三個共點力作用而平衡，由共點力平衡的條件可知，F(xiàn)1和F2的合力F與G大小相等、方向相反，即F＝G，從圖中力的平行四邊形可求得： 　　F1＝Ftanα＝mgtanα 　　F2＝F/cosα＝mg/cosα 　　解法二：用分解法 　　取足球為研究對象，其受重力G、墻壁支持力F1、懸繩的拉力F2，如圖所示．將重力G分解為和，由共點力平衡條件可知，F(xiàn)1與的合力必為零，F(xiàn)2與的合力也必為零，所以 　　F1＝＝mgtanα 　　F2＝＝mg/cosα 　　解法三：用相似三角形求解 　　取足球作為研究對象，其受重力G、墻壁的支持力F1、懸繩的拉力F2，如圖所示，設球心為O，由共點力的平衡條件可知，F(xiàn)1和G的合力F與F2大小相等、方向相反，由圖可知，三解形OFG與三角形AOB相似，所以 　　 　　解法四：用正交分解法求解 　　取足球作為研究對象，受三個力作用，重力G、墻壁的支持力F1、懸繩拉力F2，如圖所示，取水平方向為x軸，豎直方向為y軸，將F2分別沿x軸和y軸方向進行分解．由平衡條件可知，在x軸和y軸方向上的合力 　　Fx合和Fy合應分別等于零．即 　　Fx合＝F1－F2sinα＝0　　　�、� 　　Fy合＝F2cosα－G＝0　　　�、� 　　由②式解得：F2＝G/cosα＝mg/cosα 　　代入①式得F1＝F2sinα＝mgtanα．

提示：

思路啟迪：取足球作為研究對象，它共受到三個力的作用．重力G＝mg，方向豎直向下；墻壁的支持力F1，方向水平向右；懸繩的拉力F2，方向沿繩的方向． 　　這三個力一定是共點力，重力的作用點在球心O點，支持力F1沿球的半徑方向．G和F1的作用線必交于球心O點，則F2的作用線必過O點．既然是三力平衡，可以根據(jù)任意兩力的合力與第三力等大、反向求解，可以據(jù)力三角形求解，也可用正交分解法求解． 　　規(guī)律方法：本題的求解使用了不同的方法，目的在于啟發(fā)我們在解題過程中，按照自己的認知水平，靈活選擇解題方法．