Question

8．如圖甲，傾角為θ=37°的足夠長斜面上，質量m=1kg的小物體在沿斜面向上的拉力F=14N作用下，由斜面底端從靜止開始運動，2s后撤去F，前2s內物體運動的v-t圖象如圖乙所示．g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）小物體與斜面間的動摩擦因數；
（2）撤去F后1.8s時間內小物體的位移．

Answer 1

分析 （1）線根據圖乙計算出小物體在斜面方向上運動的加速度，再沿斜面方向上根據牛頓第二定律列式，結合滑動摩擦力的公式即可解得動摩擦因數的大�。�
（2）對出去F后小物體的運動過程進行分段，在1.8s的時間范圍向上的減速運動和向下的加速運動，分別在各段進行受力分析，根據牛頓運動定律及運動學公式即可解答．

解答 解：（1）由圖象可知，0～2s內物體的加速度為：
a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{8}{4}$m/s²=4m/s²
在沿斜面方向上根據牛頓第二定律有：
F-mgsinθ-f=ma₁，
F_N=mgcosθ
而f=μF_N
聯立以上各式并代入數據解得：μ=0.5
（2）撤去F后，在沿斜面方向上有：
-mgsinθ-f=ma₂，
設經過t₂時間減速到0，根據運動學公式有：
0=v₁-a₂t₂
代入數據解得：t₂=0.8s
在0.8s內物體又向上運動的位移為x₂，由運動學公式有：
0-${v}_{1}^{2}$=2a₂x₂
物體到達最高點后向下運動，在沿斜面方向上有：
mgsinθ-f=ma₃，
再過t₃=1s發(fā)生的位移為x₃，
x₃=$\frac{1}{2}$a₃t₃
物體在撤去F后1.8s內的位移為x，
x=x₂-x₃，
代入數據解得：x=2.2m，方向沿斜面向上
答：（1）小物體與斜面間的動摩擦因數為0.5；
（2）撤去F后1.8s時間內小物體的位移為2.2m，方向沿斜面向上．

點評 牛頓運動定律解決常見問題：
Ⅰ、動力學的兩類基本問題：已知力求運動，已知運動求力
①根據物體的受力情況，可由牛頓第二定律求出物體的加速度，再通過運動學的規(guī)律確定物體的運動情況；根據物體的運動情況，可由運動學公式求出物體的加速度，再通過牛頓第二定律確定物體所受的外力．
②分析這兩類問題的關鍵是抓住受力情況和運動情況的橋梁--加速度．