如圖所示,兩個(gè)金屬輪A1A2,可繞通過(guò)各自中心并與輪面垂直的固定的光滑金屬細(xì)軸O1O2轉(zhuǎn)動(dòng),O1O2相互平行,水平放置。每個(gè)金屬輪由四根金屬輻條和金屬環(huán)組成,A1輪的輻條長(zhǎng)為a1、電阻為R1,A2輪的輻條長(zhǎng)為a2、電阻為R2,連接輻條的金屬環(huán)的寬度與電阻都可以忽略。半徑為a0的絕緣圓盤(pán)D與A1同軸且固連在一起。一輕細(xì)繩的一端固定在D邊緣上的某點(diǎn),繩在D上繞足夠匝數(shù)后,懸掛一質(zhì)量為m的重物P。當(dāng)P下落時(shí),通過(guò)細(xì)繩帶動(dòng)D和A1繞O1軸轉(zhuǎn)
動(dòng)。轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中,A1、A2保持接觸,無(wú)相對(duì)滑動(dòng);兩輪與各自細(xì)軸之間保持良好的電接觸;兩細(xì)軸通過(guò)導(dǎo)線與一阻值為R的電阻相連。除R和A1、A2兩輪中輻條的電阻外,所有金屬的電阻都不計(jì)。整個(gè)裝置處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁場(chǎng)方向與轉(zhuǎn)軸平行,F(xiàn)將P釋放,試求P勻速下落時(shí)的速度。

v=

P被釋放后,細(xì)繩的張力對(duì)D產(chǎn)生機(jī)械力矩,帶動(dòng)D和A1作逆時(shí)針的加速轉(zhuǎn)動(dòng),通過(guò)兩個(gè)輪子之間無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的接觸,A1帶動(dòng)A2作順時(shí)針的加速運(yùn)動(dòng)。由于兩個(gè)輪子的輻條切割磁場(chǎng)線,所以在A1產(chǎn)生由周邊沿輻條指向軸的電動(dòng)勢(shì),在A2產(chǎn)生由軸沿輻條指向周邊的電動(dòng)勢(shì),經(jīng)電阻R構(gòu)成閉合電路。A1、A2中各輻條上流有沿電動(dòng)勢(shì)方向的電流,在磁場(chǎng)中輻條受到安培力。不難看出,安培力產(chǎn)生的電磁力矩是阻力矩,使A1、A2加速轉(zhuǎn)動(dòng)的勢(shì)頭減緩。A1、A2從起始的靜止?fàn)顟B(tài)逐漸加速轉(zhuǎn)動(dòng),電流隨之逐漸增大,電磁阻力矩亦逐漸增大,直至電磁阻力矩與機(jī)械力矩相等,D、A1和A2停止作加速轉(zhuǎn)動(dòng),均作勻角速轉(zhuǎn)動(dòng),此時(shí)P勻速下落,設(shè)其速度為v,則A1的角速度  (1)
A1帶動(dòng)A2轉(zhuǎn)動(dòng),A2的角速度ω2與A1的角速度ω1之間的關(guān)系為ω1a1=ω2a2 (2)
A1中每根輻條產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)均為 (3)
軸與輪邊之間的電動(dòng)勢(shì)就是A1中四條輻條電動(dòng)勢(shì)的并聯(lián),其數(shù)值見(jiàn)(3)式。
同理,A2中,軸與輪邊之間的電動(dòng)勢(shì)就是A2中四條輻條電動(dòng)勢(shì)的并聯(lián),其數(shù)值為(4)
A1中每根輻條的電阻為R1,軸與輪邊之間的電動(dòng)勢(shì)就是A1中四條輻條電動(dòng)勢(shì)的并聯(lián),其數(shù)值為RA1=(5)  
A2中每根輻條的電阻為R2,軸與輪邊之間的電動(dòng)勢(shì)就是A2中四條輻條電動(dòng)勢(shì)的并聯(lián),其數(shù)值為RA2=(6)
A1輪、A2輪和電阻R構(gòu)成串聯(lián)回路,其中的電流為I=(7)
以(1)至(6)式代入(7)式,得I=(8)
當(dāng)P勻速下降時(shí),對(duì)整個(gè)系統(tǒng)來(lái)說(shuō),重力的功率等于所有電阻的焦耳熱功率之和,即
mgv=I2(R++)  (9)    
以(8)式代入(9)式得v=(10)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來(lái)源:不詳 題型:單選題

2.如圖所示,平行金屬導(dǎo)軌間距為d,一端跨接電阻為R,勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感強(qiáng)度為B,方向垂直平行導(dǎo)軌平面,一根長(zhǎng)金屬棒與導(dǎo)軌成θ角放置,棒與導(dǎo)軌的電阻不計(jì),當(dāng)棒沿垂直棒的方向以恒定速度v在導(dǎo)軌上滑行時(shí),通過(guò)電阻的電流是                   
A.Bdv/(Rsinθ)B.Bdv/R
C.Bdvsinθ/RD.Bdvcosθ/R

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科目:高中物理 來(lái)源:不詳 題型:問(wèn)答題

如圖所示,光滑的平行導(dǎo)軌MN、PQ水平放置,相距d="1.0" m,電阻不計(jì),導(dǎo)軌與半徑為R="1" m的半圓形的光滑絕緣體在N、Q處平滑連接。整個(gè)裝置處于方向豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=4×10-2 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。導(dǎo)體棒ab、cd質(zhì)量均為m="1" kg,長(zhǎng)度L="1.2" m,電阻均為r="1" Ω,垂直于導(dǎo)軌方向放置,ab、cd相距x="1" m,F(xiàn)給ab一個(gè)水平向右的瞬時(shí)沖量I="10" N·s,ab、cd均開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。當(dāng)ab運(yùn)動(dòng)到cd原來(lái)的位置時(shí),cd恰好獲得最大速度且剛好離開(kāi)水平導(dǎo)軌。求cd到達(dá)半圓形絕緣體頂端時(shí)對(duì)絕緣體的壓力及整個(gè)過(guò)程中導(dǎo)體棒所增加的內(nèi)能。(g取10 m/s2

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科目:高中物理 來(lái)源:不詳 題型:問(wèn)答題

如圖12-62所示,兩根足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì)的光滑平行金屬導(dǎo)軌,固定在同一水平面上,勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌所在的平面.兩根質(zhì)量均為m且電阻不相同的金屬桿甲和乙跨放在導(dǎo)軌上,兩金屬桿始終與導(dǎo)軌垂直.現(xiàn)在在金屬桿甲上加一個(gè)與金屬桿甲垂直且水平向右的恒力F,使金屬桿甲從靜止開(kāi)始沿導(dǎo)軌向右滑動(dòng).與此同時(shí),在金屬桿乙上加上另外一個(gè)與金屬桿乙垂直且水平向左的拉力,該拉力的功率恒為P,使金屬桿乙也由靜止開(kāi)始沿導(dǎo)軌向左滑動(dòng).已知經(jīng)過(guò)時(shí)間t,甲桿位移為s,兩金屬桿上產(chǎn)生的焦耳熱之和為Q,此時(shí)兩桿剛好都勻速運(yùn)動(dòng),在該時(shí)刻立即撤去作用在乙上的拉力.試求在以后的過(guò)程中,甲、乙兩桿組成的系統(tǒng),最多還能產(chǎn)生多少焦耳熱?

圖12-62

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科目:高中物理 來(lái)源:不詳 題型:問(wèn)答題

如圖14所示,兩根平行的光滑金屬導(dǎo)軌與水平面成q角放置,導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì).在水平虛線L1L2間有一導(dǎo)軌所在平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B,導(dǎo)體棒a、b的質(zhì)量分別為mamb,電阻均為r,電動(dòng)機(jī)通過(guò)繞過(guò)滑輪的細(xì)繩牽引著a由靜止開(kāi)始從導(dǎo)軌底部運(yùn)動(dòng),b靜止在導(dǎo)軌底部并與導(dǎo)軌接觸良好。已知額定功率為P,重力加速度g,不計(jì)ab之間電流的相互作用,如果電動(dòng)機(jī)提供恒定的拉力,求:
(1)b棒剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng),a棒的速度;
(2)b棒剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)ab棒間的距離;
(3)如果b棒剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)電動(dòng)機(jī)達(dá)到額定功率,該過(guò)程中,a棒產(chǎn)生的焦耳熱是多少?
 

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科目:高中物理 來(lái)源:不詳 題型:問(wèn)答題



閉合線圈abcd用絕緣硬竿懸于O點(diǎn),虛線表示有界磁場(chǎng)B。把線圈從圖示位置釋放后使其擺動(dòng),不計(jì)其他阻力,線圈將很快就停在豎直方向平衡而不再擺動(dòng),這是為什么?

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科目:高中物理 來(lái)源:不詳 題型:問(wèn)答題

如圖所示為足夠長(zhǎng)的光滑斜面導(dǎo)軌MM'和NN',斜面的傾角θ=30°,導(dǎo)軌相距為d,上端M和N用導(dǎo)線相連,并處于垂直斜面向上的均勻磁場(chǎng)中,磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度的大小隨時(shí)間t的變化規(guī)律為=kt,其中k為常數(shù)。質(zhì)量為m的金屬棒ab垂直導(dǎo)軌放在M、N附近,從靜止開(kāi)始下滑,通過(guò)的路程為L(zhǎng)時(shí),速度恰好達(dá)到最大,此時(shí)磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度的大小為.設(shè)金屬棒的電阻為R,導(dǎo)軌和導(dǎo)線的電阻不計(jì)。求:

(1)金屬棒達(dá)到的最大速度
(2)金屬棒從靜止開(kāi)始下滑L的過(guò)程中所產(chǎn)生的熱量。
 

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科目:高中物理 來(lái)源:不詳 題型:問(wèn)答題

如圖所示,xoy坐標(biāo)系y軸左側(cè)和右側(cè)分別有垂直于紙面向外、向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B,一個(gè)圍成四分之一圓形的導(dǎo)體環(huán)oab,其圓心在原點(diǎn)o,半徑為R,開(kāi)始時(shí)在第一象限。從t=0起繞o點(diǎn)以角速度ω逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。試畫(huà)出環(huán)內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E隨時(shí)間t而變的函數(shù)圖象(以順時(shí)針電動(dòng)勢(shì)為正)。

 

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科目:高中物理 來(lái)源:不詳 題型:實(shí)驗(yàn)題

由金屬板制成的U形導(dǎo)體框架寬度為d,以相對(duì)地的速度v1,在垂直磁場(chǎng)方向的平面上勻速移動(dòng),磁場(chǎng)方向垂直紙面向里.從框架右邊水平射入質(zhì)量為m的帶電油滴,油滴相對(duì)地的速度為v2,方向水平向左.如果油滴恰好做勻速圓周運(yùn)動(dòng),則該油滴帶______________電,其運(yùn)動(dòng)半徑R=____________.

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