Question

13．如圖所示，在光滑水平地面上有一質量m₁=4.0kg的平板小車，小車的右端有一固定的豎直擋板，擋板上固定一輕質細彈簧，位于小車上A點處的質量為m₂=1.0kg的木塊（視為質點）與彈簧的左端相接觸但不連接，此時彈簧與木塊間無相互作用力．木塊與A點左側的車面之間有摩擦，與A點右側的車面之間的摩擦可忽略不計．現(xiàn)小車與木塊一起以v₀=2.0m/s的初速度向右運動，小車將與其右側的豎直墻壁發(fā)生碰撞．已知碰撞時間極短，碰撞后小車以v₁=1.0m/s的速度水平向左運動，取g=10m/s²．
①求小車與豎直墻壁發(fā)生碰撞的過程中小車動量變化量的大小；
②若彈簧始終處于彈性限度內，求小車撞墻后彈簧的最大彈性勢能．

Answer 1

分析 ①小車動量變化量等于末動量減去初動量，注意方向；
②二者速度相等時彈簧的彈性勢能最大，根據(jù)動量守恒定律求出二者的共同速度，然后由機械能守恒定律求出彈簧的彈性勢能．

解答 解：①以向左為正，小車與豎直墻壁發(fā)生碰撞的過程中，小車動量變化量的大小為：
△P=m₁v₁-m₁（-v₀）=12kgm/s
②當小車與木塊首次達到共同速度v時，彈簧壓縮至最短，此時彈簧的彈性勢能最大，以向右為正，根據(jù)動量守恒定律有：
m₁v₁-m₂v₀=（m₁+m₂）v
代入數(shù)據(jù)解得：v=0.40 m/s
設最大彈性勢能為Ep，根據(jù)機械能守恒定律可得：
${E}_{P}=\frac{1}{2}{m}_{1}{{v}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{2}{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{v}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：Ep=3.6 J．
答：①小車與豎直墻壁發(fā)生碰撞的過程中小車動量變化量的大小12kgm/s；
②若彈簧始終處于彈性限度內，小車撞墻后彈簧的最大彈性勢能為3.6J．

點評 本題考查了動量守恒和能量守恒的綜合運用，關鍵是找出木塊與小車間發(fā)生相對運動將彈簧壓縮至最短時，二者速度大小相等的臨界條件，難度適中．