Question

12．如圖所示，一質(zhì)量M=0.25kg的平頂小車，車頂右端放一質(zhì)量m₂=0.2kg的小物體，小物體可視為質(zhì)點，與車頂之間的動摩擦因數(shù)μ=0.4，小車靜止在光滑的水平軌道上．現(xiàn)有一質(zhì)量m1=0.05kg的子彈以水平速度v₀=12m/s射中小車左端，并留在車中，子彈與車相互作用時間很短．若使小物體不從車頂上滑落，
求：（1）小車的最短長度為多少？
（2）最后小物體與車的共同速度為多少？

Answer 1

分析 子彈射入小車的過程動量守恒，根據(jù)動量守恒定律列式，物塊在小車上向左滑行的過程，兩者的總動量守恒，總能量守恒，根據(jù)動量守恒定律以及能量守恒定律列式，聯(lián)立方程即可求得小車與物塊保持相對靜止的速度和小車的最短長度．

解答 解：子彈射入小車的過程，設(shè)向右為正方向，根據(jù)動量守恒：m₁ v₀=（ M+m₁ ） v₁
小車與與木塊向左作用的過程動量守恒：（ M+m₁ ） v₁=（ M+m₁+m₂） v₂
根據(jù)功能關(guān)系：$\frac{1}{2}$（ M+m₁ ） v₁²-$\frac{1}{2}$（ M+m₁+m₂） v₂²=μm₂gL
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得車長為：：L=0.3m
共同速度：v₂=1.2m/s
答：（1）小車的最短長度為0.3m；
（2）最后小物體與車的共同速度為1.2m/s．

點評 本題主要考查了動量守恒定律、能量守恒定律的直接應(yīng)用，關(guān)鍵是知道在子彈射入小車的過程動量守恒，子彈射入小車的過程動量守恒，難度適中．