Question

16．如圖，轟炸機沿水平方向勻速飛行，到達山坡底端正上方時釋放一顆炸彈，并垂直擊中山坡上的目標A．已知A點高度為h，山坡傾角為θ，由此求出轟炸機飛行的速度$\sqrt{gh}$，轟炸機飛行的時間$\frac{1}{tanθ}$$\sqrt{\frac{h}{g}}$．

Answer 1

分析 炸彈做平拋運動，垂直擊中山坡上的目標A時速度與斜面垂直，因為平拋運動速度與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍，速度方向的夾角得知位移與水平方向夾角的正切值，再通過水平位移求出豎直位移，從而得知轟炸機的飛行高度，炸彈的飛行時間，以及炸彈的初速度．

解答 解：根據幾何知識知：A點到斜面底端的水平位移為h•cotθ，即炸彈的水平位移為 x=h•cotθ
則有 h•cotθ=v₀t
由于炸彈垂直擊中目標A，得知速度與豎直方向的夾角為θ，則 tanθ=$\frac{{v}_{0}}{gt}$
得 t=$\frac{{v}_{0}}{gtanθ}$
聯立得 h•cotθ=v₀•$\frac{{v}_{0}}{gtanθ}$
解得 v₀=$\sqrt{gh}$
所以 t=$\frac{{v}_{0}}{gtanθ}$=$\frac{\sqrt{gh}}{gtanθ}$=$\frac{1}{tanθ}$$\sqrt{\frac{h}{g}}$
故答案為：$\sqrt{gh}$，$\frac{1}{tanθ}$$\sqrt{\frac{h}{g}}$．

點評 解決本題的關鍵掌握平拋運動水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，知道平拋運動的一些推論，并能靈活運用．