Question

9．廣泛應用于我國高速公路的電子不停車收費系統(tǒng)（ETC）是目前世界上最先進的收費系統(tǒng)，過往車輛無須停車即能夠實現(xiàn)收費．如圖所示為某高速公路入口處的兩個通道的示意圖，ETC收費島（陰影區(qū)域）長為d=36m．人工收費窗口在圖中虛線MN上，汽車到達窗口時停車繳費時間需要t₀=20s．現(xiàn)有甲乙兩輛汽車均以v=30m/s的速度并排行駛，根據(jù)所選通道特點進行減速進入收費站，駛入收費島區(qū)域中的甲車以v₀=6m/s的速度勻速行駛．設兩車減速和加速的加速度大小均為3m/s²，求

（1）從開始減速到恢復速度v，甲車比乙車少用的時間；
（2）乙車交費后，當恢復速度v時離甲的距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運動的速度時間公式求出勻加速和勻減速運動的時間，結合通過ETC通道和人工收費通道的時間求出節(jié)約的時間；
（2）根據(jù)勻變速直線運動的規(guī)律求出甲車和乙車開始加速距離MN的距離，判斷出甲車開始減速后1s乙車開始減速，再求出甲車開始減速到乙車恢復速度v共經(jīng)過的時間，求出甲乙兩車的位移，最后可求出乙車交費后，當恢復速度v時離甲的距離．

解答 解：（1）進入收費島之前的減速時間：t₁=$\frac{v-{v}_{0}}{a}$=8s
通過收費島的時間：t₂=$\fracfiwgcui{{v}_{0}}$=6s
離開收費島的加速時間為：t₃=t₁=8s
所以：t_甲=t₁+t₂+t₃=22s
乙車的時間：t_乙=$\frac{2v}{a}$-t₀=40s
所以甲車比乙車少用的時間為：△t=t_乙-t_甲=18s
（2）甲車開始加速距離MN的距離為：l_甲=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$t₁+d=180m
乙車開始加速距離MN的距離為：l_乙=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=150m
△t′=$\frac{△l}{{v}_{0}}$=1s
即甲車開始減速后1s乙車開始減速．
所以從甲車開始減速到乙車恢復速度v共經(jīng)過t′=41s的時間．
 x_甲=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$t₁×2+d-v₀（t′-t_甲）=894m
x_乙=$\frac{{v}^{2}}{2a}$×2=300m
所以乙車交費后，當恢復速度v時離甲的距離為：△x=x_甲-x_乙-△l=564m．
答：（1）從開始減速到恢復速度v，甲車比乙車少用的時間為18s；
（2）乙車交費后，當恢復速度v時離甲的距離564m．

點評 解決本題的關鍵理清汽車在兩種通道下的運動規(guī)律，結合勻變速直線運動的位移公式和時間公式進行求解，難度不大．