Question

不久前歐洲天文學(xué)家在太陽系外發(fā)現(xiàn)了一顆可能適合人類居住的行星，該行星的質(zhì)量是 地球質(zhì)量的5倍，直徑是地球直徑的1.5倍．設(shè)想在該行星表面附近繞行星沿圓軌道運 行的人造衛(wèi)星的動能為E k1，在地球表面附近繞地球沿圓軌道運行的相同質(zhì)量的人造衛(wèi)星的動能為E k2，則E k1：E k2為（　　）

• A、7.5
• B、3.33
• C、0.3
• D、0.13

Answer 1

分析：據(jù)動能的表達式Ek=

1

2

mv2，衛(wèi)星質(zhì)量相同，求動能之比就是求運動速度之比，由題意知則是求兩顆行星表面的第一宇宙速度的平方之比，根據(jù)萬有引力提供向心力求解即可．

解答：解：根據(jù)題意知在近地軌道上飛行的人造地球衛(wèi)星萬有引力提供圓周運動向心力即：
G

mM

R2

=m

v2

R

可得近地軌道衛(wèi)星的線速度：v=

GM R

由題意可得：

v1

v2

=

GM1 R1

GM2 R2

=

M1 M2

×

R2 R1

即：

v 2 1

v 2 2

=

M1

M2

×

R2

R1

=5×

1

1.5

≈3.33
根據(jù)動能表達式：Ek=

1

2

mv2可知質(zhì)量相等的衛(wèi)星動能之比：

Ek1

Ek2

=

v 2 1

v 2 2

=3.33
故選：B

點評：萬有引力提供向心力是解決天體運動的基本思路和方法．熟悉公式是解決此類問題的關(guān)鍵．