Question

12．三顆人造地球衛(wèi)星A、B、C繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，已知M_A=M_B＞M_C，則對(duì)于三個(gè)衛(wèi)星，正確的是（　　）

• A． 運(yùn)行線速度關(guān)系為v_A＞v_B=v_C
• B． 運(yùn)行周期關(guān)系為 T_A=T_B=T_C
• C． 向心力大小關(guān)系為F_A＞F_B＞F_C
• D． 自己半徑與周期關(guān)系為 $\frac{{{R}_{A}}^{3}}{{{T}_{A}}^{2}}$=$\frac{{{R}_{B}}^{3}}{{{T}_{B}}^{2}}$=$\frac{{{R}_{C}}^{3}}{{{T}_{C}}^{2}}$

Answer 1

分析 根據(jù)人造衛(wèi)星的萬(wàn)有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、周期和向心力的表達(dá)式進(jìn)行討論即可．

解答 解：三顆人造地球衛(wèi)星A、B、C繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，
根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力
F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
A、v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，由圖示可知：r_A＜r_B=r_C，所以v_A＞v_B=v_C，故A正確；
B、T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，由圖示可知：r_A＜r_B=r_C，所以T_A＜T_B=T_C，故B錯(cuò)誤；
C、F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$，已知r_A＜r_B=r_C，M_A=M_B＜M_C ，可知F_A＞F_B＞F_C，故C正確；
D、由開(kāi)普勒第三定律可知，繞同一個(gè)中心天體運(yùn)動(dòng)的軌道半徑的三次方與周期的平方之比是一個(gè)定值，不是自己半徑，故D錯(cuò)誤；
故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵抓住萬(wàn)有引力提供向心力，先列式求解出線速度、周期的表達(dá)式，再進(jìn)行討論．