Question

19．兩高度相同的斜面，傾角分別為α、γ，小球1、2分別由斜面頂端以相同水平速度v₀拋出，如圖所示，假設(shè)兩球能落在斜面上，則兩球的
（1）飛行時間之比tanα：tanβ；
（2）水平位移之比tanα：tanβ；
（3）豎直下落高度之比tan²α：tan²β．．

Answer 1

分析 根據(jù)豎直位移和水平位移的關(guān)系求出飛行時間的表達式，從而得出飛行時間之比．
根據(jù)初速度和時間求出水平位移，結(jié)合位移時間公式求出豎直下落的高度，從而得出水平位移之比、豎直下落的高度之比．

解答 解：（1）根據(jù)tanα=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$，解得t=$\frac{2{v}_{0}tanα}{g}$，
所以飛行時間之比t₁：t₂=tanα：tanβ．
（2）水平位移x=v₀t，初速度相等，則水平位移之比x₁：x₂=t₁：t₂=tanα：tanβ．
（3）豎直下落的高度h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，則豎直位移之比${h}_{1}：{h}_{2}={{t}_{1}}^{2}：{{t}_{2}}^{2}=ta{n}^{2}α：ta{n}^{2}β$．
故答案為：（1）tanα：tanβ，（2）tanα：tanβ，（3）tan²α：tan²β．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結(jié)合水平位移和豎直位移的關(guān)系求出時間是關(guān)鍵．