如圖所示,水平圓盤半徑為R,可繞過圓盤中心的豎直軸轉動,在圓盤的邊緣用長為R的細線拴著質量為m的小球,圓盤靜止時小球離地面高度為
3
2
R
,拴小球的細線能承受的最大拉力為
2
3
3
mg
,現(xiàn)讓圓盤轉動的角速度緩慢增加,求:①細線欲斷不斷時圓盤轉動的角速度為多大?②細線斷開后小球落地點到轉軸的距離為多少?(結果保留根號)
分析:(1)讓圓盤轉動的角速度緩慢增加,細線與豎直方向的夾角緩慢增大,細線的拉力緩慢增大,細線能承受的拉力最大時,細線與豎直方向的夾角達到最大.由重力和細線的拉力的合力提供小球的向心力,根據(jù)牛頓第二定律求解角速度.
(2)細線斷開后小球做平拋運動,由離地的高度求出運動時間,求出水平位移,由幾何知識求出球落地點到轉軸的距離.
解答:解:(1)設細線的拉力恰好達到最大時與豎直方向的夾角為α,此時,小球圓周運動的半徑為r=R+Rsinα.
∵cosα=
mg
T
=
3
2
∴α=30°,所以r=
3
2
R

根據(jù)牛頓第二定律得
   mgtan30°=mω2r
解得ω=
1
3
2
3
g
R

(2)細線斷開后小球做平拋運動,初速度為v=ωr=
2
3
gR
2

高度h=R+
3
2
R
-Rcos30°=R
則平拋運動的時間為t=
2R
g
,水平位移x=vt
3
R

根據(jù)幾何知識得到,細線斷開后小球落地點到轉軸的距離為
   S=
x2+(1.5R)2
=
3
+
9
4
R

答:
①細線欲斷不斷時圓盤轉動的角速度為ω=
1
3
2
3
g
R

②細線斷開后小球落地點到轉軸的距離為
3
+
9
4
R
點評:本題是圓錐擺與平拋運動的綜合應用問題.容易產生錯誤的地方有兩點:一是圓錐擺的半徑,二是小球落地點到轉軸的距離.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中物理 來源: 題型:

如圖所示,一個圓盤圓心為O,水平放置,其轉軸MN垂直于盤面,且通過O點.圓盤原來處于靜止狀態(tài),上面放有一個小物體P.當圓盤沿圖示方向(從上向下看逆時針)繞轉軸MN開始轉動,并且越轉越快時,P相對于圓盤保持靜止.在此過程中( 。

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科目:高中物理 來源:不詳 題型:單選題

如圖所示,一個圓盤圓心為O,水平放置,其轉軸MN垂直于盤面,且通過O點.圓盤原來處于靜止狀態(tài),上面放有一個小物體P.當圓盤沿圖示方向(從上向下看逆時針)繞轉軸MN開始轉動,并且越轉越快時,P相對于圓盤保持靜止.在此過程中(  )
A.P的加速度方向與速度方向相同
B.P的加速度方向與速度方向垂直
C.P相對于圓盤的運動趨勢方向沿它做圓周運動的半徑向外
D.P的向心加速度越來越大
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科目:高中物理 來源:不詳 題型:單選題

如圖所示,一個圓盤圓心為O,水平放置,其轉軸MN垂直于盤面,且通過O點.圓盤原來處于靜止狀態(tài),上面放有一個小物體P.當圓盤沿圖示方向(從上向下看逆時針)繞轉軸MN開始轉動,并且越轉越快時,P相對于圓盤保持靜止.在此過程中( 。
A.P的加速度方向與速度方向相同
B.P的加速度方向與速度方向垂直
C.P相對于圓盤的運動趨勢方向沿它做圓周運動的半徑向外
D.P的向心加速度越來越大
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科目:高中物理 來源:2011-2012學年河南省洛陽市偃師中學高三(上)月考物理試卷(11月份)(解析版) 題型:選擇題

如圖所示,一個圓盤圓心為O,水平放置,其轉軸MN垂直于盤面,且通過O點.圓盤原來處于靜止狀態(tài),上面放有一個小物體P.當圓盤沿圖示方向(從上向下看逆時針)繞轉軸MN開始轉動,并且越轉越快時,P相對于圓盤保持靜止.在此過程中( )

A.P的加速度方向與速度方向相同
B.P的加速度方向與速度方向垂直
C.P相對于圓盤的運動趨勢方向沿它做圓周運動的半徑向外
D.P的向心加速度越來越大

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科目:高中物理 來源:2010-2011學年河南省南陽市高三(上)期末物理模擬試卷(A)(解析版) 題型:選擇題

如圖所示,一個圓盤圓心為O,水平放置,其轉軸MN垂直于盤面,且通過O點.圓盤原來處于靜止狀態(tài),上面放有一個小物體P.當圓盤沿圖示方向(從上向下看逆時針)繞轉軸MN開始轉動,并且越轉越快時,P相對于圓盤保持靜止.在此過程中( )

A.P的加速度方向與速度方向相同
B.P的加速度方向與速度方向垂直
C.P相對于圓盤的運動趨勢方向沿它做圓周運動的半徑向外
D.P的向心加速度越來越大

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