Question

在光滑的水平軌道上有兩個半徑都是r的小球A和B．當兩球球心間的距離大于L時，A球以速度v_o做勻速運動，B靜止．當兩球球心間的距離等于或小于L時，A球做加速度大小為2a的勻減速運動，同時B球開始向右做初速度為零的加速度為a的勻加速運動，如圖所示．欲使兩球不發(fā)生接觸，則必須滿足什么條件？

Answer 1

A球向B球接近至A、B間的距離小于L之后，A球的速度逐步減小，B球從靜止開始加速運動，兩球間的距離逐步減�。�當A、B兩球的速度相等時，兩球間的距離最�。�若此距離大于2r，則兩球就不會接觸，所以不接觸的條件是：
v₁=v₂
L+s₂-s₁＞2r
其中v₁、v₂為當兩球間距離最小時，A、B兩球的速度，s₁、s₂為兩球間距離從L變至最小的過程中，A、B兩球通過的路程．
設(shè)v₀為A球的初速度，則由勻加速運動公式，得：
v₁=v₀-2at
v₂=at
S1=v0t-

1

2

2at2
S2=

1

2

at2
聯(lián)立以上各式解得：v0＜

6a(L-2r)

答：v₀必須滿足的條件為v0＜

6a(L-2r)

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