Question

6．如圖所示，水平地面上固定有高為h的平臺(tái)，臺(tái)面上有固定的光滑坡道，坡道頂端距臺(tái)面也為h，坡道底端與臺(tái)面相切．小球A從坡道頂端由靜止開始滑下，到達(dá)水平光滑的臺(tái)面后與靜止在臺(tái)面上的小球B發(fā)生碰撞，并粘連在一起，共同沿臺(tái)面滑行并從臺(tái)面邊緣飛出，落地點(diǎn)與飛出點(diǎn)的水平距離恰好為臺(tái)高的一半．兩球均可視為質(zhì)點(diǎn)，忽略空氣阻力，重力加速度為g．求：
（1）小球A剛滑至水平臺(tái)面的速度v_A；
（2）小球粘連后從臺(tái)面邊緣飛出的速度v_AB；
（3）A、B兩球的質(zhì)量之比m_A：m_B．

Answer 1

分析 （1）由動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒定律可以求出小球A剛滑到水平臺(tái)面的速度．
（2、3）兩小球碰撞過程中動(dòng)量守恒，兩小球離開平臺(tái)后做平拋運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)量守恒定律與平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)可以求出兩球的速度之比以及小球粘連后從臺(tái)面邊緣飛出的速度v_AB．

解答 解：（1）小球A下滑過程中，由動(dòng)能定理可得：
m_Agh=$\frac{1}{2}$m_Av_A²-0，
解得：v_A=$\sqrt{2gh}$
（2、3）A、B兩球碰撞時(shí)動(dòng)量守恒，以A球速度方向?yàn)檎�方向�?br />由動(dòng)量守恒定律可得：m_Av_A=（m_A+m_B）v_AB，
離開平臺(tái)后，兩球做平拋運(yùn)動(dòng)，
水平方向：$\frac{h}{2}$=v_ABt，
豎直方向：h=$\frac{1}{2}$gt²，
解得：v_AB=$\frac{\sqrt{2gh}}{4}$
m_A：m_B=1：3；
答：（1）小球A剛滑至水平臺(tái)面的速度$\sqrt{2gh}$；
（2）小球粘連后從臺(tái)面邊緣飛出的速度v_AB為$\frac{\sqrt{2gh}}{4}$；
（3）A、B兩球的質(zhì)量之比為1：3．

點(diǎn)評(píng) 分析清楚運(yùn)動(dòng)過程，應(yīng)用動(dòng)能定理、動(dòng)量守恒定律與平拋運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)即可正確解題，知道平拋運(yùn)動(dòng)水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，難度適中．