Question

如圖是電動(dòng)打夯機(jī)的結(jié)構(gòu)示意圖，電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)質(zhì)量為 m的重錘（重錘可視為質(zhì)點(diǎn)）繞轉(zhuǎn)軸0勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，重錘轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為R．電動(dòng)機(jī)連同打夯機(jī)底座的質(zhì)量為M，重錘和轉(zhuǎn)軸0之間連接桿的質(zhì)量可以忽略不計(jì)，重力加速度為g．
（1）重錘轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為多大時(shí)，才能使打夯機(jī)底座剛好離開地面？
（2）若重錘以上述的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)打夯機(jī)的重錘通過最低位置時(shí)，打夯機(jī)對地面的壓力為多大？

Answer 1

分析：（1）重錘做圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)靠重力和拉力的合力提供向心力，當(dāng)拉力的大小等于電動(dòng)機(jī)連同打夯機(jī)底座的重力時(shí)，才能使打夯機(jī)底座剛好離開地面．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出重錘通過最低位置時(shí)對重錘的拉力，對打夯機(jī)受力分析，求出地面的支持力，從而得知打夯機(jī)對地面的壓力．

解答：解：當(dāng)拉力大小等于電動(dòng)機(jī)連同打夯機(jī)底座的重力時(shí)，才能使打夯機(jī)底座剛好離開地面．
  有T=Mg
   對重錘有：mg+T=mRω²
解得ω=

(M+m)g mR

．
故重錘轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω=

(M+m)g mR

，才能使打夯機(jī)底座剛好離開地面．
（2）在最低點(diǎn)，對重錘有：T′-mg=mRω²
   則T′=Mg+2mg
對打夯機(jī)有：N=T′+Mg=2（M+m）g
故打夯機(jī)對地面的壓力為2（M+m）g．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵采用隔離法分析，對重錘，在豎直方向上的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力．對打夯機(jī)受力平衡．