Question

4．如圖所示，在水平地面上并排放著高度相同，長度分別為L_A=8.1cm，L_B=12cm的兩個木板A、B，他們的質(zhì)量均為m₀=10kg，且木板A、B與水平地面間的動摩擦因數(shù)均為μ₀=0.2．某一時刻，一質(zhì)量m=10kg的物塊C（可視為質(zhì)點）以一定速度滑上木板A的左端．已知物塊C與兩木板間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，物塊C恰好能滑到木板B的最右端，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）物塊C相對木板滑動時的加速度大小a；
（2）物塊C滑上木板B時的速度大小v；
（3）物塊C滑上木板A時的速度大小v₀．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求的加速度
（2）分析ABC的受力，判斷出物體的運動狀態(tài)，根據(jù)動能定理和動力學公式即可求得
（3）C在A上滑動根據(jù)運動學公式即可求得

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律可得：F_合=f_c=μmg=ma
加速度為：a=μg=5m/s²
（2）C在A上滑動時，ABC整體與地面的最大靜摩擦力為：f_AB=μ₀（2m₀+m）g=60N，方向向左
C滑上B時，BC整體受到的最大靜摩擦力為：f_B=μ₀（m+m₀）g=40N，方向向左
C對AB的摩擦力為：f_C=μmg=50N，方向向右
因f_AB＞f_C，所以C在A上滑動時，AB靜止，而f_C＞f_B，所以C在B上滑動時，B也向右滑動，最終達到共同速度
當B在C上滑動時，根據(jù)動能定理，對B：$（{f}_{C}-{f}_{B}）{x}_{B}=\frac{1}{2}{{m}_{0}v}_{共}^{2}$
對C：$-{f}_{C}{x}_{C}=\frac{1}{2}{mv}_{共}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$
根據(jù)動力學公式對B：${v}_{共}=\frac{{f}_{C}-{f}_{B}}{{m}_{0}}t$
對C：v_共=v-at
又x_C-x_B=L_B
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：v=1.2m/s
（3）C在A上滑動時，根據(jù)運動學公式有：
$-2a{L}_{A}={v}^{2}{-v}_{0}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：v₀=1.5m/s
答：（1）物塊C相對木板滑動時的加速度大小a為5m/s²；
（2）物塊C滑上木板B時的速度大小v為1.2m/s；
（3）物塊C滑上木板A時的速度大小v₀為1.5m/s

點評 本題主要考查了牛頓第二定律和動能定理，關鍵是抓住物體的運動情況即可