Question

10．已知A、B、C、D為同一直線上的四點(diǎn)，BC間的距離為L₁，CD間的距離為L₂，一物體自A點(diǎn)由靜止出發(fā)，沿此直線做勻加速運(yùn)動，依次經(jīng)過B、C、D三點(diǎn)．已知物體通過BC段與CD段所用時間相等，求AB間的距離．

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律△x=aT²求解加速度表達(dá)式，根據(jù)中間時刻的速度等于平均速度可得C點(diǎn)的速度，再根據(jù)位移速度關(guān)系求解AB距離．

解答 解：設(shè)該物體勻加速運(yùn)動的加速度大小為a，通過BC段與CD段所用時間均為T，如圖所示；
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律△x=aT²可得：
加速度a=$\frac{{L}_{2}-{L}_{1}}{{T}^{2}}$
根據(jù)中間時刻的速度等于平均速度可得C點(diǎn)的速度為：${v}_{C}=\frac{{L}_{1}+{L}_{2}}{2T}$，
又：${v}_{C}^{2}=2a（AB+{L}_{1}）$，
即：$（\frac{{L}_{1}+{L}_{2}}{2T}）^{2}=2×\frac{{L}_{2}-{L}_{1}}{{T}^{2}}×（AB+{L}_{1}）$，
解得：AB=$\frac{（3{L}_{1}-{L}_{2}）^{2}}{8（{L}_{2}-{L}_{1}）}$．
答：AB間的距離為$\frac{{（3{L}_{1}-{L}_{2}）}^{2}}{8（{L}_{2}-{L}_{1}）}$．

點(diǎn)評 本題主要是考查了勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律，解答本題的關(guān)鍵是知道勻變速直線運(yùn)動的平均速度等于中間時刻的速度；當(dāng)然，本題也可以根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的位移時間關(guān)系進(jìn)行解答．