Question

在驗證“當物體質(zhì)量一定時，物體運動的加速度與它所受的合外力成正比”這一規(guī)律時，給出如下器材：
傾角可以調(diào)節(jié)的長木板（如圖所示），小車一個，計時器一個，刻度尺一把．
實驗步驟如下：
①讓小車自斜面上方一固定點A₁從靜止開始下滑到斜面底端A₂，記下所用的時間t．
②用刻度尺測量A₁與A₂之間的距離x．
③用刻度尺測量A₁相對于A₂的高度h．
④改變斜面的傾角，保持A₁與A₂之間的距離不變，多次重復上述實驗步驟并記錄相關數(shù)據(jù)h、t．
⑤以h為縱坐標，1/t²為橫坐標，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)作圖．
若在此實驗中，如能得到一條過坐標系原點的直線，則可驗證“當質(zhì)量一定時，物體運動的加速度與它所受的合外力成正比”這一規(guī)律．
根據(jù)上述實驗步驟和說明回答下列問題：（不考慮摩擦力影響，用已知量和測得量符號表示）
（1）設小車所受的重力為mg，則小車的加速度大小a=

2x

t2

或g

h

x

，小車所受的合外力大小F=

mg

h

x

或m

2x

t2

．
（2）請你寫出物體從斜面上釋放高度h與下滑時間t的關系式

h=

2x2

gt2

．

Answer 1

分析：（1）小車做的是初速度為零的勻加速直線運動，根據(jù)運動規(guī)律：s=

1

2

at²可求出加速度a；根據(jù)牛頓第二定律即可求出合外力大小；
（2）根據(jù)勻變速直線運動位移時間公式x=

1

2

at2，可以求出物體從斜面上釋放高度h與下滑時間t的關系式．

解答：解：（1）物體初速度為零，做勻變速直線運動，因此有：
x=

1

2

at2
所以：a=

2x

t2

或者根據(jù)牛頓第二定律有：
mgsinθ=ma
a=gsinθ=g

h

x

根據(jù)牛頓第二定律有：F=ma，將a代入解得：
F=mg

h

x

或者F=m

2x

t2

．
故答案為：

2x

t2

或g

h

x

；，mg

h

x

或m

2x

t2

．
（2）物體做初速度為零的勻變速直線運動，因此有：
x=

1

2

at2
x=

h

sinθ

sinθ=

h

x

聯(lián)立解得：h=

2x2

gt2

．
故答案為：h=

2x2

gt2

．

點評：本題的關鍵是找出實驗原理，熟練應用牛頓第二定律和勻變速直線運動規(guī)律求解．