Question

（1）在直角坐標系xoy中，有一半徑為R的圓形勻強磁場區(qū)域，磁感應強度為B，磁場方向垂直xoy平面指向紙面內，該區(qū)域的圓心坐標為（R，0），如圖1所示．有一個質量為m帶電量為-q的離子，由靜止經(jīng)勻強電場加速后從點（0，

R

2

）沿x軸正方向射入磁場，離子從射入到射出磁場通過了該磁場的最大距離，不計重力影響．求離子在磁場區(qū)域運動所經(jīng)歷的時間t．
（2）如圖2所示，現(xiàn)有質量為m、電荷量為e、初速度不計的電子經(jīng)加速電場加速后，垂直于磁場射入寬度為L的有界勻強磁場中，勻強磁場的磁感應強度為B，若電子束的偏轉角為θ，求加速電場的電勢差U是多少？

Answer 1

分析：（1）帶電粒子在勻強磁場中在洛倫茲力作用下，做勻速圓周運動．所以由幾何關系可確定運動圓弧的半徑與已知長度的關系，從而確定圓磁場的圓心，并能算出粒子在磁場中運動時間．
（2）電子在電場中加速后根據(jù)動能定理列式；電子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，先根據(jù)幾何關系求出半徑，然后根據(jù)牛頓第二定律列式；最后聯(lián)立求解．

解答：解：（1）如圖所示，設離子從M點射入磁場的速度為v．依題意，在磁場中通過最大距離應是過M點的直徑MRN．由于離子在磁場中運動受洛倫茲力作用，運動軌跡是以MRN為弦長的圓弧并從N點射出磁場．

設離子從M點入射時速度方向與MR的夾角為α，α=arcsin

R 2

R

=

π

6

．
 離子在磁場力作用下，速度方向偏轉：2α=

π

3

．
設離子在磁場中做圓周運動的半徑為r，則：qvB=

mv2

r

．
離子在磁場中運動的周期：T=

2πr

v

=

2πm

qB

．
所以離子在磁場中運動的時間：t=

T

6

=

1

6

×

2πm

qB

=

πm

3qB

．
（2）設電子被加速電場加速后速度為v，其運動軌跡如圖所示

據(jù)動能定理有：eU=

1

2

mv2．
設粒子垂直進入勻強磁場后做半徑為R的勻速圓周運動
據(jù)牛頓第二定律有：evB=m

v2

R

．
據(jù)幾何關系有：sinθ=

L

R

．
由以上各式解得：U=

eB2L2

2msin2θ

．
答：（1）離子在磁場區(qū)域運動所經(jīng)歷的時間為

πm

3qB

．
（2）加速電場的電勢差U是

eB2L2

2msin2θ

．

點評：處理帶電粒子在磁場中運動的問題，關鍵能夠作出粒子運動的軌跡，會確定圓心和半徑，通過圓心角的大小，結合t=

θ

2π

T求解粒子在磁場中運動的時間．