Question

【題目】如圖所示的傳送帶，其水平部分ab的長度為2 m．傾斜部分bc的長度為4 m，bc與水平面的夾角為θ＝37°，將一小物塊A(可視為質(zhì)點)輕輕放于傳送帶的a端，物塊A與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.25.傳送帶沿圖示方向以v＝2 m/s的速度勻速運動，若物塊A始終未脫離傳送帶，試求：

(1)小物塊A從a端傳送到b端所用的時間．

(2)小物塊到達(dá)c點的速度．

Answer 1

【答案】(1)1.4 s　(2)6 m/s

【解析】

（1）根據(jù)牛頓第二定律求出小物塊的加速度，并求出當(dāng)物塊的速度達(dá)到2m/s時的位移，判斷出物體的運動情況，從而求出小物塊從a端被傳送到b端所用的時間．

（2）根據(jù)摩擦力與下滑力的關(guān)系，判斷出物體的運動情況，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，再根據(jù)運動學(xué)公式求出小物塊被傳送到c端時的速度大小．

（1）物塊A放于傳送帶上后，物塊受力圖如圖a所示．

A先在傳送帶上滑行一段距離，此時A做勻加速運動(相對地面)，直到A與傳送帶的運動速度相同為止，此過程A的加速度為a1，則有：μmg＝ma1

a1＝μg＝2.5 m/s2

A做勻加速運動的時間：t1＝＝0.8 s

這段時間內(nèi)A對地的位移是x1＝t1＝0.8 m.

當(dāng)A的速度達(dá)到2 m/s時，A隨傳送帶一起勻速運動，所用時間為t2＝＝0.6 s

由a端到b端所花時間為t＝t1＋t2＝1.4 s

（2）物塊在傳送帶的bc之間，受力如圖b，由于μ＝0.25＜tan 37°＝0.75

A在bc段將沿傾斜部分加速下滑，此時A受到的為滑動摩擦力，大小為μmgcos 37°，方向沿傳送帶向上，

有：mgsin 37°－μmgcos 37°＝ma2

a2＝4 m/s2

A在傳送帶的傾斜bc部分，以加速度a2向下勻加速運動，由運動學(xué)公式

vc2－v2＝2a2xbc

其中xbc＝4m，v＝2m/s

到c端速度vc＝6m/s.