Question

（2003?順德區(qū)模擬）20世紀(jì)40年代，我國(guó)物理學(xué)家朱洪元先生提出，電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)發(fā)出“同步輻射光”，輻射光的頻率是電子作勻速圓周運(yùn)動(dòng)頻率的k倍，大量實(shí)驗(yàn)證明，朱洪元先生的上述理論是正確的，并準(zhǔn)確測(cè)定了k的數(shù)值，近年來(lái)同步輻射光已被應(yīng)用于大規(guī)模集成電路的光刻工藝中．若電子在某勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的同步輻射光的頻率為f，電子質(zhì)量為m，電量為e，不計(jì)電子發(fā)出同步輻射光時(shí)損失的能量及對(duì)其速率和軌道的影響
（1）寫(xiě)出電子作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T與同步輻射光的頻率f之間的關(guān)系式
（2）求此勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小
（3）若電子作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，求子電運(yùn)動(dòng)的速率．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)輻射光的頻率是電子作勻速圓周運(yùn)動(dòng)頻率的k倍，及周期與頻率的關(guān)系即可求解；
（2）電子在磁場(chǎng)中，洛倫茲力提供向心力，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合線速度公式，即可求解；
（3）通過(guò)線速度公式與磁感應(yīng)強(qiáng)度，則可求出運(yùn)動(dòng)的速度大小．

解答：解：（1）根據(jù)輻射光的頻率是電子作勻速圓周運(yùn)動(dòng)頻率的k倍，及f=

1

T

得：

1

T

=

f

k

解得：T=

k

f

   
（2）（3）電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由電子所受的洛侖茲力f=evB提供向心力．
據(jù)牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)公式得：
F=Bev=m

v2

R

 
而v=

2πR

T

=

2πRf

k

解得：B=

2πmf

ke

      
答：（1）電子作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T與同步輻射光的頻率f之間的關(guān)系式為T=

k

f

；
（2）求此勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為

2πmf

ke

；
（3）若電子作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，電子運(yùn)動(dòng)的速率為

2πRf

k

．

點(diǎn)評(píng)：考查電子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，學(xué)會(huì)應(yīng)用牛頓第二定律，理解線速度公式．