Question

(17分) 如圖所示，有一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊質(zhì)量為m＝1 kg，從平臺(tái)上的A點(diǎn)以v₀＝2 m/s的初速度水平拋出，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，恰好沿C點(diǎn)的切線方向進(jìn)入固定在水平地面上的光滑圓弧軌道，最后小物塊滑上緊靠軌道末端D點(diǎn)的質(zhì)量為M＝3 kg的長(zhǎng)木板．已知木板上表面與圓弧軌道末端切線在同一水平面，木板下表面與水平地面之間光滑，小物塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.3，圓弧軌道的半徑為R＝0.4 m，C點(diǎn)和圓弧的圓心連線與豎直方向的半徑OD夾角θ＝60°，不計(jì)空氣阻力，g取10 m/s².求：

（1）小物塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度大小。

（2）小物塊經(jīng)過(guò)圓弧軌道末端D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力多大。

（3）要使小物塊不滑出長(zhǎng)木板，木板的長(zhǎng)度L至少應(yīng)為多大。

 

Answer 1

【答案】

4 m/s   60N    2.5m

【解析】

試題分析：（1）由數(shù)學(xué)知識(shí)可得小物塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度大小V_C==4m/s

(2) C到D的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：mgR(1-cos60⁰)=，

代入數(shù)據(jù)解得V_D=2m/s.

小球在D點(diǎn)時(shí)由牛頓第二定律得：F_N-mg=m

代入數(shù)據(jù)解得F_N=60N，由牛頓第三定律得，方向豎直向下

（3）設(shè)小物塊剛滑到木板左端達(dá)到共同速度，大小為v，小物塊在木板上滑行的過(guò)程中，小物塊與長(zhǎng)木板的加速度大小分別為：

a₁==3m/s²,    a₂==1 m/s²,

速度滿足：v_D- a₁t= a₂t=v

對(duì)物塊和木板系統(tǒng)，由能量守恒定律得：

umgL=

解得：L=2.5m，即木板的長(zhǎng)度至少是2.5m

考點(diǎn)：平拋運(yùn)動(dòng)、牛頓第二定律、能量守恒定律