(15分)在題圖1所示的裝置中,粒子源A產(chǎn)生的初速為零、比荷為的正離子沿軸線進(jìn)入一系列共軸且長度依次增加的金屬圓筒,奇數(shù)和偶數(shù)筒分別連接在周期為T、最大值為U0的矩形波電源兩端,電源波形如題25圖2所示,離子在每個(gè)圓筒內(nèi)做勻速直線運(yùn)動的時(shí)間等于交變電源的半個(gè)周期,在相鄰兩筒之間受電場力作用被加速(加速時(shí)間不計(jì)).離子離開最后一個(gè)圓筒后垂直于邊OE進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場,最后從 OF邊出射.(不計(jì)離子所受重力)

(1)求離子在第一個(gè)金屬筒內(nèi)的速率.

(2)求離子在第n個(gè)筒內(nèi)的速率及第n個(gè)筒的長度.

(3)若有N個(gè)金屬筒,求離子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑.

(4)若比荷為的離子垂直于OF邊出射,要使比荷為的離子也能垂直于OF邊出射,求電源電壓最

大值的改變量以及磁感應(yīng)強(qiáng)度的改變量.

解:(1)設(shè)離子在第n個(gè)筒內(nèi)的速度為,在每個(gè)筒內(nèi)受到電場力做功為,

根據(jù)動能定理  .......(1分)

    .......(2分)

解得   .......(1分)

(2)設(shè)第n個(gè)筒的長度為,

.......(3分)

(3)設(shè)粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑為,有

 .......(3分)

(4)需要使離子加速后也獲得的速度,設(shè)比荷為離子的加速電壓為......(2分)

....(1分)

設(shè)的離子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑為,要使的離子在磁場中同樣在S點(diǎn)射出,

.......(1分)      .......(1分)

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