（2009?徐匯區(qū)模擬）某研究性實(shí)驗(yàn)小組為探索航天器球形返回艙穿過大氣層時所受空氣阻力（風(fēng)力）的影響因素，進(jìn)行了模擬實(shí)驗(yàn)研究．如圖為測定風(fēng)力的實(shí)驗(yàn)裝置圖．其中CD是一段水平放置的長為L的光滑均勻電阻絲，電阻絲阻值較大；一質(zhì)量和電阻均不計(jì)的細(xì)長裸金屬絲一端固定于O點(diǎn)，另一端懸掛小球P，無風(fēng)時細(xì)金屬絲豎直，恰與電阻絲在C點(diǎn)接觸，OC=H；有風(fēng)時細(xì)金屬絲將偏離豎直方向，與電阻絲相交于某一點(diǎn)（如圖中虛線所示，細(xì)金屬絲與電阻絲始終保持良好的導(dǎo)電接觸）．
（1）已知電源電動勢為E，內(nèi)阻不計(jì)，理想電壓表兩接線柱分別與O點(diǎn)與C點(diǎn)相連，球P的質(zhì)量為m，重力加速度為g，由此可推得風(fēng)力大小F與電壓表示數(shù)U的關(guān)系為F=
mgL
EH
U
mgL
EH
U
．
（2）研究小組的同學(xué)猜想：風(fēng)力大小F可能與風(fēng)速大小v和球半徑r這兩個因數(shù)有關(guān)，于是他們進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)后獲得了如下數(shù)據(jù)：（下表中風(fēng)速v的單位為m/s，電壓U的單位為V，球半徑r的單位為cm．）
根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，風(fēng)力大小F與風(fēng)速大小和球半徑r的關(guān)系是
F=kvr
F=kvr
．
10 15 20 30
0.25 9.60 14.5 19.1 28.7
0.50 2.40 3.60 4.81 7.19
0.75 1.07 1.61 2.13 3.21
1.00 0.60 0.89 1.21 1.82
分析：（1）設(shè)小球受到風(fēng)力為F時細(xì)金屬絲與豎直方向的夾角為θ，θ既與風(fēng)力有關(guān)，又與電壓表示數(shù)U有關(guān)．先以小球?yàn)檠芯繉ο�，根�?jù)平衡條件列式，得出F與θ的關(guān)系，再對電路進(jìn)行研究，根據(jù)串聯(lián)電路的分壓規(guī)律和電阻定律得出U與θ關(guān)系，即可得到風(fēng)力大小F與電壓表示數(shù)的關(guān)系式．
（2）采用控制變量法分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)．在球半徑一定時，電壓表示數(shù)U與風(fēng)速v成正比關(guān)系，設(shè)出U與v之間的關(guān)系得出風(fēng)力大小與風(fēng)速大小的關(guān)系式；電壓表示數(shù)U與球半徑r2成反比關(guān)系，設(shè)出U與r之間的關(guān)系得出風(fēng)力大小與球半徑大小的關(guān)系式；進(jìn)一步得出風(fēng)力大小F與風(fēng)速大小v、球的半徑r的關(guān)系式．
解答：解：（1）以小球?yàn)檠芯繉ο螅瑢π∏蜻M(jìn)行受力分析，設(shè)小球受到風(fēng)力為F是細(xì)金屬絲與豎直方向的夾角為θ，由平衡條件可知其風(fēng)力
   F=mgtanθ   ①
設(shè)細(xì)金屬絲與電阻絲相交點(diǎn)與C點(diǎn)之間的長度Htanθ，電阻為R′=
R
L
Htanθ，
由串聯(lián)電路的分壓規(guī)律可知電壓表示數(shù) U=
ER′
R
=
E
L
Htanθ ②
①②兩式聯(lián)立解得 F=
mgL
EH
U ③
（2）由表中的測量數(shù)據(jù)可以看出，在球半徑一定的情況下，電壓表示數(shù)與風(fēng)速成正比，則風(fēng)力大小與風(fēng)速成正比，即F與v成正比．
在風(fēng)速一定的情況下，球半徑增大到原來的二倍，電壓表示數(shù)減小為原來的
1
4
．
由③式和球體積公式、密度公式可得 F=
mgL
EH
U=
VρgL
EH
U=
ρgL
EH
?
4
3
πr3U
可得在風(fēng)速一定的情況下，風(fēng)力大小與球半徑的關(guān)系是：F與r成正比．
 綜上，風(fēng)力大小與風(fēng)速成正比，與球半徑成正比，風(fēng)力的大小F與風(fēng)速大小v、球半徑r的關(guān)系式可以寫為F=kvr，式中k為常數(shù)．
故答案為：
mgUL
EH
，F(xiàn)=kvr，
點(diǎn)評：本題考查了學(xué)生分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得出結(jié)論的能力，要學(xué)會運(yùn)用控制變量法，相對來說對學(xué)生的要求較高．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中物理 來源： 題型：

（2009?徐匯區(qū)一模）如圖所示，A為一放在豎直輕彈簧上的小球，在豎直向下恒力F的作用下，在彈簧彈性限度內(nèi)，彈簧被壓縮到B點(diǎn)，現(xiàn)突然撒去力F，小球?qū)⑾蛏蠌椘鹬敝了俣葹榱悖挥?jì)空氣阻力，則小球在上升過程中（　�。�

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（2009?徐匯區(qū)二模）在如圖（a）所示的x軸上有一個點(diǎn)電荷Q，軸上A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為0.2m和0.5m．在A、B兩點(diǎn)分別放置帶正電的檢驗(yàn)電荷（檢驗(yàn)電荷間的相互作用可忽略不計(jì)），改變檢驗(yàn)電荷的電量，檢驗(yàn)電荷受到的電場力與所帶電量的關(guān)系如圖（b）所示，電場力的正方向與x軸正方向相同．則A點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為
2×103
2×103
N/C，點(diǎn)電荷Q的位置坐標(biāo)為x=
0.3
0.3
m．

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（2009?徐匯區(qū)二模）辯析題：如圖（a）所示，在電場強(qiáng)度為E、方向水平向右的勻強(qiáng)電場中，有兩個質(zhì)量均為m的小球A、B（可視為質(zhì)點(diǎn)），被固定在一根絕緣輕桿的兩端，輕桿可繞與電場方向垂直的固定轉(zhuǎn)動軸O無摩擦轉(zhuǎn)動，小球A、B與軸O間的距離分別為L、2L，其中小球B上帶有電量為q的正電荷，小球A不帶電．將輕桿轉(zhuǎn)動到水平方向后，無初速釋放，若已知
.
mg
=
3
6
，求輕桿轉(zhuǎn)動到何位置時，小球A、B的速度達(dá)到最大．
同學(xué)是這樣解的：由于輕桿水平時無法平衡，在小球A、B的帶動下，開始順時針轉(zhuǎn)動，當(dāng)A、B的速度達(dá)到最大時，小球B所受的電場力與重力的合力恰與桿平行，如圖（b）所示，所以tanθ=
無
無

你認(rèn)為這位同學(xué)的解法是否正確，若正確，請完成計(jì)算；若不正確，請說明理由，并用你自己的方法算出正確結(jié)果．

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科目：高中物理 來源： 題型：

（2009?徐匯區(qū)二模）如圖所示，斜面上固定有一與斜面垂直的擋板，另有一截面為 
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4
 圓的光滑柱狀物體甲放置于斜面上，半徑與甲相等的光滑球乙被夾在甲與擋板之間，沒有與斜面接觸而處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)在從球心O1處對甲施加一平行于斜面向下的力F，使甲沿斜面方向向下移動，移動過程中甲、乙始終保持平衡．設(shè)乙對擋板的壓力大小為F1，甲對斜面的壓力大小為F2，在此過1.3.5程中（　�。�

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科目：高中物理 來源： 題型：

（2009?徐匯區(qū)二模）如圖（1）所示，A、B為傾斜的氣墊導(dǎo)軌C上的兩個固定位置，在A、B兩點(diǎn)各放置一個光電門（圖中未畫出），將質(zhì)量為M的小滑塊從A點(diǎn)由靜止開始釋放（由于氣墊導(dǎo)軌阻力很小，摩擦可忽略不計(jì)），兩個光電門可測得滑塊在AB間運(yùn)動的時間t，再用尺測量出A點(diǎn)離B點(diǎn)的高度h．
（1）在其他條件不變的情況下，通過調(diào)節(jié)氣墊導(dǎo)軌的傾角，從而改變A點(diǎn)離地的高度h，小球從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)的時間t將隨之改變，經(jīng)多次實(shí)驗(yàn)，以
1
t2
為縱坐標(biāo)、h為橫坐標(biāo)，得到如圖（2）所示圖象．則當(dāng)下滑時間為t=0.6s時，h為
0.56
0.56
m；若實(shí)驗(yàn)當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹?0m/s2，則AB間距s為
1
1
m．
（2）若實(shí)驗(yàn)中的氣墊導(dǎo)軌改為普通木板，摩擦力的影響不可忽略，此種情況下產(chǎn)生的
1
t2
-h圖象應(yīng)為
曲線
曲線
（選填“直線”或“曲線”）．

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