Question

1．一個橫截面積為矩形的玻璃水槽，水面面積為4a²，水面上浮著一正立方體木塊．木塊邊長為a，密度為水的$\frac{1}{2}$，質(zhì)量為m．開始時，木塊靜止，有一半沒入水中，如圖所示．現(xiàn)用力F將木塊緩慢地壓入水中，不計摩擦，求：
（1）木塊被下壓多少，剛好全部沒入水中？
（2）從開始到木塊剛好完全沒入水中的過程中力F所做的功？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)木塊下壓時排開水的體積等于水面上升的體積，列式求解．
（2）取原來水面高度為零勢能參考面，木塊的重力勢能減小，水的重力勢能增加，由功能關系求解．

解答 解：（1）設木塊浸入水中時，水面上升h₁，木塊下降h₂．
則由題意得：
  h₁+h₂=$\frac{1}{2}$a
又有 a²h₂=（4a²-a²）h₁；
解得 h₁=$\frac{1}{8}$a，h₂=$\frac{3}{8}$a
（2）取原來水面高度為零勢能參考面（x=0），全過程木塊的重力勢能減少：△E₂=mgh₂=$\frac{3}{8}$mga
上升到原來水面之上的水的質(zhì)量：△m=ρa²h₂=$\frac{3}{4}$m
水的重力勢能增加：△E₁=△mg•△h=$\frac{3}{4}$mg（$\frac{{h}_{1}}{2}$+$\frac{a}{2}$+$\frac{{h}_{2}}{2}$）=$\frac{9}{16}$mga
根據(jù)功能關系可得，力F所做的功 W=△E₁-△E₂=$\frac{3}{16}$mga
答：
（1）木塊被下壓$\frac{3}{8}$a，剛好全部沒入水中．
（2）從開始到木塊剛好完全沒入水中的過程中力F所做的功是$\frac{3}{16}$mga．

點評 解決本題的關鍵要搞清物理情景，明確木塊下壓時水面要上升，且兩者變化的體積相等．根據(jù)重心高度變化求水的重力勢能的變化．