Question

質(zhì)量均為m的三個星球A、B、C分別位于邊長為L的等邊三角形的三個頂點(diǎn)上，它們在彼此間萬有引力的作用下，沿等邊三角形的外接圓作勻速圓周運(yùn)動，運(yùn)動中三個星球始終保持在等邊三角形的三個頂點(diǎn)上，求星球運(yùn)動的周期．

Answer 1

由  F_引=G

m2

L2

得：
F合=2F引cos30°=

3 Gm2

L2

R=

Lcos30°

2

=

3 L

3

  
由牛頓第二定律得：

3 Gm2

L2

=m

4π2

T2

R
所以解得：T=

2πL 3GmL

3Gm

．
故星球的運(yùn)動周期為：T=

2πL 3GmL

3Gm

．