Question

【題目】如圖在光滑絕緣平面上有一直角三角形區(qū)域AOC，AC上放置一個(gè)絕緣材料制成的固定擋板，其長(zhǎng)度AC＝L，∠A＝30°，現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m，帶電量為+q可視為質(zhì)點(diǎn)的小球從A點(diǎn)，以初速度v沿AO方向運(yùn)動(dòng)。小球與擋板的碰撞均為彈性碰撞（打到C點(diǎn)時(shí)也記一次碰撞），且不計(jì)一切摩擦和碰撞時(shí)間。若在AOC區(qū)域施加一個(gè)垂直水平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，則:

（1）要使小球能到達(dá)C點(diǎn)，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值Bmin

（2）要使小球能到達(dá)C點(diǎn)，求小球與AC邊碰撞次數(shù)n和磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B應(yīng)滿足的條件若在AOC區(qū)域施加一個(gè)沿O到C方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，則:

（3）要使小球能到達(dá)C點(diǎn)，求電場(chǎng)強(qiáng)度的最小值Emin

（4）要使小球能到達(dá)C點(diǎn)，求小球與AC邊碰撞次數(shù)和電場(chǎng)強(qiáng)度大小E應(yīng)滿足的條件

Answer 1

【答案】（1）（2），其中nN※（3）（4）

【解析】

（1）根據(jù)幾何關(guān)系可知粒子能夠運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的最大半徑為r=L

根據(jù)

解得：

Bmin=

（2）粒子與板發(fā)生n次碰撞所對(duì)應(yīng)的軌道半徑為：

根據(jù)

解得：

Bmin=其中nN※

（3）在區(qū)間加豎直向上的電場(chǎng)時(shí)，且?guī)щ娏Ｗ幼鲆淮晤惼綊佭\(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)電場(chǎng)強(qiáng)度最小，水平方向上：

豎直方向上：

LOC=

解得：：

’Emin=

（4）將電場(chǎng)力沿平行AC和垂直AC分解

a平行=

a垂直=

沿AC方向的運(yùn)動(dòng)是初速度為v平行=，加速度為a平行=的勻加速直線運(yùn)動(dòng)

得到L=v平行t+a平行t2=t+

所以

t=

得

n=

即

n=