Question

9．中國(guó)航天科技集團(tuán)獨(dú)立自主研制的我國(guó)首臺(tái)200毫米離子電推進(jìn)系統(tǒng)已應(yīng)用于飛船及宇航員在太空中加速（如甲圖），宇航員配備的微型推進(jìn)器的加速裝置合成在一個(gè)噴筒內(nèi)，噴口方向可調(diào)，其工作原理如圖乙所示，推進(jìn)劑氙原子P噴入腔室C后，被電子槍G射出的電子碰撞而電離，成為帶正電的氙離子，氙離子從腔室C漂移過(guò)電極A，在電極A、B之間的電場(chǎng)加速后從柵電極B噴出，在氙離子加速過(guò)程中因反作用力使宇航員獲得推力，設(shè)一宇航員與推進(jìn)器的總質(zhì)量為M=80kg，正以v₀=5m/s的速度向前運(yùn)動(dòng)．（以下速度均選同一參考系）
（1）現(xiàn)在需沿v₀方向向前加速至6m/s，若使用傳統(tǒng)燃?xì)庀蛘�后方噴氣，且噴出的燃�(xì)馑俣葹関=154m/s，求此過(guò)程應(yīng)噴出的燃?xì)赓|(zhì)量m．
（2）若換用離子電推系統(tǒng)，宇航員的總質(zhì)量M完全可視為不變，現(xiàn)宇航員欲對(duì)自己的運(yùn)動(dòng)方向做一次微調(diào)，于是改變推進(jìn)器噴口方向，使之與運(yùn)動(dòng)方向垂直，短暫工作，使宇航員在與原速度垂直的方向上獲得一很小速度△v，設(shè)氙離子的噴出的速度為v，此次噴射出的氙離子數(shù)目為N，求一個(gè)氙離子的質(zhì)量m′．

Answer 1

分析 （1）傳統(tǒng)燃?xì)庀蛘�后方噴氣的過(guò)程中，動(dòng)量守恒，以v₀方向?yàn)檎�方向，根�?jù)動(dòng)量守恒定律列式即可求解；
（2）在與飛船運(yùn)動(dòng)方向垂直方向上，飛船和噴射的氙離子整體不受外力，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，根據(jù)守恒定律列式求解即可；

解答 解：（1）傳統(tǒng)燃?xì)庀蛘�后方噴氣的過(guò)程中，動(dòng)量守恒，以v₀方向?yàn)檎�方向，根�?jù)動(dòng)量守恒定律則有：
Mv₀=（M-m）v′-mv
解得：m=0.5kg
（2）在與飛船運(yùn)動(dòng)方向垂直方向上，動(dòng)量守恒，以△v方向?yàn)檎�方向，根�?jù)動(dòng)量守恒有：
0=（M-Nm′）△v-（Nm′）v
根據(jù)題意，有：
M-Nm′≈M
解得：m′=$\frac{M△v}{Nv}$
答：（1）此過(guò)程應(yīng)噴出的燃?xì)赓|(zhì)量m為0.5kg．
（2）一個(gè)氙離子的質(zhì)量m′為$\frac{M△v}{Nv}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了動(dòng)量守恒定律的直接應(yīng)用，解題時(shí)要先規(guī)定正方向，在第二問(wèn)中注意在與飛船運(yùn)動(dòng)方向垂直方向上，飛船和噴射的氙離子整體不受外力，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，難度適中．