Question

質(zhì)量為 10kg的環(huán)在F=200N的拉力作用下，沿粗糙直桿由靜止開始運動，桿與水平地面的夾角θ=37°，拉力F與桿的夾角也為θ=37°．力F作用0.5s后撤去，環(huán)在桿上繼續(xù)上滑了0.4s后，速度減為零．求：
（1）環(huán)與桿之間的動摩擦因數(shù)μ；
（2）環(huán)沿桿向上運動的總距離s．

Answer 1

分析：（1）環(huán)先沿桿做勻加速直線運動，后做勻減速直線運動．由題兩個過程時間已知，根據(jù)運動學(xué)公式求出兩段過程加速度關(guān)系．根據(jù)牛頓第二定律分別得到加速度的表達式，再聯(lián)立求解μ．
（2）由位移公式分別求出兩個過程的位移，位移之和等于環(huán)沿桿向上運動的總距離s．

解答：解：（1）設(shè)環(huán)做勻加速直線運動和勻減速直線運動的加速度大小分別為a₁和a₂，撤去力F瞬間物體的速度為v，
則由  v=a₁t₁和 0=v-a₂t₂
得a₁t₁=a₂t₂    
代入得 2a₁=1.6a₂，即a₁=0.8a₂ ①
根據(jù)牛頓第二定律得
   Fcosθ-mgsinθ-μ（Fsinθ-mgcosθ）=ma₁ ②
   mgsinθ+μmgcosθ=ma₂ ③
由①，②，③式聯(lián)立解得   μ=0.5
（2）將μ=0.5代入②，③得
   a₁=8m/s²，a₂=10m/s²
所以環(huán)沿桿向上運動的總距離s=

1

2

a₁t₁²+

1

2

a₂t₂²=（

1

2

×8×0.5²+

1

2

×10×0.4²）m=1.8m．
答：（1）環(huán)與桿之間的動摩擦因數(shù)μ=0.5；
   （2）環(huán)沿桿向上運動的總距離s=1.8m．

點評：本題應(yīng)用牛頓第二定律和運動學(xué)規(guī)律結(jié)合處理動力學(xué)問題，第（1）問也可以用動量定理求解μ．